题目描述

给定两个长度为 N 的正整数 A 和 B，要求数字 A 和 B 的总和仅由数字 A 和 B 组成。也就是说，A 和 B 的每一位都只能是 A 或者 B。

请输出所有符合条件的 A 和 B。

样例输入输出

输入：

N = 2

输出：

1 1

输入：

N = 3

输出：

1 1 1
1 2 2
1 1 2
2 2 2
2 1 1
2 2 1

算法分析

一道排列组合问题。我们需要枚举 A 和 B 所有可能的情况，然后判断它们的和是否符合条件。

由于 A 和 B 的每一位都只能是 A 或者 B，而 N 的范围比较小，因此我们可以用回溯算法来枚举 A 和 B。

具体来说，我们从第一位开始枚举 A 和 B 所有可能的取值，然后递归考虑 A 和 B 的下一位。如果 A 和 B 的总和满足条件，我们就输出 A 和 B。

代码实现

def solve(n):
    def dfs(pos, a, b):
        if pos == n:
            if a + b == s and a < b:
                res.append(a)
                res.append(b)
        else:
            dfs(pos + 1, a * 10 + A, b)
            dfs(pos + 1, a * 10 + B, b)
            dfs(pos + 1, a, b * 10 + A)
            dfs(pos + 1, a, b * 10 + B)

    s = n * (A + B)
    res = []
    dfs(0, 0, 0)
    return sorted(res)

n = int(input())
for A in range(1, 10):
    for B in range(A, 10):
        res = solve(n)
        if len(res) > 0:
            print(*res)

注意，为了防止出现相同的输出，我们只枚举 A 和 B 的顺序，使得 A <= B。

总结

这道题目虽然看起来有些难度，但实际上只需要用回溯算法枚举 A 和 B 所有可能的情况即可。

当然，这个算法的时间复杂度比较高，为 O(2^(2n))，因此在 n 范围过大时可能会超时或者超空间。不过，在本题的范围内，这个算法是可以通过的。