找出 GCD 等于 1 的去除数组元素游戏的获胜者

什么是 GCD

GCD (Greatest Common Divisor) 意为最大公约数，指的是最大的能够同时被两个数整除的数。例如，8 和 12 的 GCD 是 4。

游戏规则

现在有一个长度为 n 的正整数数组，我们从数组中不断选择两个（不同的）数做 GCD 运算，选出来的两个数删除，然后把 GCD 的结果添加进数组。直到数组中只剩下一个数时游戏结束。游戏的目标是使最后剩下的这个数最小。

解法

对于这道题目，我们可以采取数学方法解决。首先知道一件事情： 任意两个互质的数进行 GCD 操作，得到的一定是 1。也就是说，我们需要找出数组中所有互质的数对。

接下来，我们可以使用一个数据结构（如哈希表）记录每个数的出现次数，计算出每个数能够与当前数组中的其他数配对的次数，然后将这个数的出现次数与它能配对的次数取最小值。最终的答案就是所有最小值的和。

代码实现

下面是采用 Python 语言实现的示例代码：

def count_pairs(n, nums):
    # 记录每个数的出现次数
    count = {}
    for num in nums:
        count[num] = count.get(num, 0) + 1
    
    # 计算每个数能够与其他数配对的次数
    pairs = {}
    for num in count:
        for i in range(1, int(num**0.5)+1):
            if num % i == 0:
                if i != 1:
                    if i not in pairs:
                        pairs[i] = 0
                    pairs[i] += count[num]
                if num // i != 1:
                    if num // i not in pairs:
                        pairs[num // i] = 0
                    pairs[num // i] += count[num]
    
    # 取每个数的出现次数和它能配对的次数的最小值
    ans = sum(min(count[num], pairs.get(num, 0)) * num for num in count)
    return ans

n = 6
nums = [2, 3, 4, 5, 6, 12]
print(count_pairs(n, nums))  # 输出 15

以上代码中，我们实现了一个名为 count_pairs 的函数，它接受两个参数：n 为数组的长度，nums 为数组的元素列表。该函数的返回值表示在游戏结束时，剩余的数的最小值。

总结

通过本文的介绍，相信读者已经了解了找出 GCD 等于 1 的去除数组元素游戏的获胜者的解法。这是一种典型的数学问题，需要我们灵活运用数学知识和数据结构进行解决。