将每个 Matrix 元素替换为其行产品，但该元素除外

问题描述

给定一个 $m\times n$ 的矩阵 Matrix，将每个元素替换为该元素所在行的所有元素之积，但该元素本身除外。

请实现一个算法，以满足上述要求。

算法思路

我们需要分别遍历矩阵的每一行和每一列，计算行积和列积，但不改变当前元素的值，最终将两个积相乘得到该元素替换后的值。

具体实现细节：

1. 对于每个元素，我们先计算该元素所在行的所有元素之积。
2. 对于每个元素，我们还需要计算该元素所在列（除该元素外）的所有元素之积。这可以再一次遍历矩阵完成，但是可以在当前遍历行时就同时计算出来，避免不必要的遍历操作。
3. 把第1步和第2步得到的两个积相乘，就是该元素替换后的值。

具体实现代码如下：

class Solution:
    def multiply(self, matrix):
        m, n = len(matrix), len(matrix[0])
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                row_product = 1  # 计算该元素所在行的积
                for k in range(n):
                    if k != j:
                        row_product *= matrix[i][k]
                col_product = 1  # 计算该元素所在列的积
                for l in range(m):
                    if l != i:
                        col_product *= matrix[l][j]
                matrix[i][j] = row_product * col_product  # 替换该元素
        return matrix

算法分析

本算法通过两次遍历矩阵，为每个元素计算了所在行和所在列的积，然后求积并替换了该元素，因此时间复杂度为 $O(mn(m+n))$。

在空间上，由于我们直接在原矩阵上替换元素，因此空间复杂度为 $O(1)$。

注意事项

1. 本算法中的矩阵不一定是方阵，行数和列数可以不相等。
2. 对于矩阵中的每个元素，所在行和所在列不包括该元素本身，因此在计算积时需要跳过该元素。
3. 本算法直接在原矩阵上修改元素，矩阵本身会被修改，因此需要根据实际情况进行选择。
4. 本算法可能存在数值溢出问题，在实际应用时需要注意数据范围。