所有可能数组的计数

有一个长度为n的数组arr，其中每个元素都是一个正整数。现在需要计算所有可能的数组，使得每个数组元素都可以超出范围[1, arr[i]]。

解法

这是一个典型的排列组合问题。考虑每个元素的取值范围，对于每个位置i，我们有arr[i]种选择。因此，对于n个位置，就有arr[1]arr[2]...*arr[n]种可能的组合。

代码实现

def count_arrays(arr):
    """
    计算所有可能的数组数目
    :param arr: 包含正整数的数组
    :return: 数组组合数
    """
    from functools import reduce
    return reduce(lambda x, y: x * y, arr)

# 示例
arr = [2, 3, 4]
count = count_arrays(arr)
print("数组组合数：", count)

时间复杂度

该算法的时间复杂度为O(n)，其中n为数组长度。