两个矩形并集的周长

简介

本文将介绍如何计算两个矩形并集的周长。所谓矩形并集，是指多个矩形合并后形成的一个新的矩形。在本文中，我们只考虑两个矩形的并集。

计算方法

首先，我们需要先确定两个矩形的位置关系。这里我们假设两个矩形分别为 $R_1$ 和 $R_2$，它们有三种位置关系：

• 不相交
• 部分相交
• 包含关系

对于不相交的情况，两个矩形的并集就是它们各自的周长之和，即 $P = 2(a_1+b_1) + 2(a_2+b_2)$。

对于部分相交的情况，我们可以将它们拆分成多个矩形，其中一个是两个矩形的交集，另外两个分别是 $R_1$ 与交集的补集，以及 $R_2$ 与交集的补集。这样，就把部分相交的情况转化为了不相交的情况，可以根据上面的公式计算周长。

对于包含关系，只需计算包含的矩形的周长即可。

代码实现

下面是 Python 代码实现：

def rectangle_union_perimeter(x1, y1, w1, h1, x2, y2, w2, h2):
    x_left = min(x1, x2)
    y_top = min(y1, y2)
    x_right = max(x1 + w1, x2 + w2)
    y_bottom = max(y1 + h1, y2 + h2)

    if x_right <= x_left or y_bottom <= y_top: # 不相交
        return 2 * (w1 + h1) + 2 * (w2 + h2)
    else:
        w_union = x_right - x_left
        h_union = y_bottom - y_top
        w_intersect = w1 + w2 - w_union
        h_intersect = h1 + h2 - h_union
        return 2 * (w_union + h_union) - 2 * (w_intersect + h_intersect)

其中，$x_1,y_1,w_1,h_1$ 是第一个矩形的左上角坐标和宽高，$x_2,y_2,w_2,h_2$ 是第二个矩形的左上角坐标和宽高。函数返回矩形并集的周长。

总结

本文介绍了如何计算两个矩形并集的周长。通过判断两个矩形的位置关系，可以将计算转化为三种不同的情况。对于不同情况，分别计算即可得到答案。对于多个矩形的情况，可以通过递归拆分成两个矩形的并集再进行计算。