题目介绍

给定一个字符串，在其中找出所有相同字符对之间的距离，并求出所有距离的和。

例如，对于字符串 "hello"，相同字符对为 ('l', 'l')，它们之间的距离是 3，因为它们在第 2 和第 5 个位置。于是给定字符串出现相同字符之间的所有距离之和为 3。

解题思路

一种简单的解法是对字符串中的每个字符，按顺序遍历后续的字符，找到相同的字符对，并计算它们之间的距离。这种方法的时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 $n$ 是字符串的长度。

另一种更优美的解法是使用哈希表，将字符串中每个字符的出现位置记录下来。然后对每个字符，从哈希表中取出其出现位置的列表，计算这些位置之间的距离并求和。这种方法的时间复杂度为 $O(n)$。

代码实现

以下是使用哈希表解决该问题的 Python 代码：

def sum_distances(s):
    positions = {}
    distance_sum = 0
    for i, c in enumerate(s):
        if c in positions:
            for pos in positions[c]:
                distance_sum += i - pos
            positions[c].append(i)
        else:
            positions[c] = [i]
    return distance_sum

该代码使用了一个字典 positions，其键为字符串中出现过的字符，值为出现该字符的位置列表。遍历字符串中的所有字符时，如果该字符在字典中已经有对应的位置列表，则计算该字符在这些位置中的配对距离，并将当前位置加入到位置列表当中。如果该字符在字典中还不存在，则将其加入字典，并在位置列表中添加第一个位置。

总结

通过使用哈希表，我们可以在线性时间内解决该问题，而不需要额外的排序和查找操作。这种方法也可以用于统计一些其他类型的字符串距离或者关系。在编写实际代码时，我们还需要考虑一些边界条件，比如输入字符串为空或者仅包含一个字符等情况。