门 | GATE 2017 MOCK II | 第38章

本次介绍是GATE 2017 MOCK II的第38章，主要涉及编程方面的题目。以下是本次介绍的内容：

问题描述

给定一个M*N的矩阵，矩阵中的每一个元素均为1或0。现在你需要将矩阵中的一部分元素从1改为0，使得你最终得到的矩阵中每一行和每一列至少有一个0。

输入格式

第一行包含两个整数M和N，表示该矩阵的行数和列数。

接下来M行，每行包含N个01数字，分别表示该矩阵中的元素。

输出格式

输出一个整数，表示最少需要改变多少个1才能达到题目所述的要求。

解题思路

根据题目描述，我们需要将一部分元素从1改为0。题目要求每一行和每一列至少有一个0，那么可以得出以下两个结论：

1. 如果矩阵中某一行全为1，则此行必须有一个1改为0。
2. 如果矩阵中某一列全为1，则此列必须有一个1改为0。

那么我们可以利用这两个结论，对矩阵进行遍历。对于每一行和每一列，如果其中有一个元素为1，且该行或该列仅有这一个元素为1，则将该1改为0，然后继续遍历。最后统计改变的1的数量即可。

时间复杂度分析

该算法需要遍历整个矩阵，因此时间复杂度为O(M*N)。

参考代码

def min_changes(matrix, M, N):
    res = 0
    # 检查矩阵每一行和每一列是否均有一个0
    rows = [False] * M
    cols = [False] * N
    for i in range(M):
        for j in range(N):
            if matrix[i][j] == 0:
                rows[i] = True
                cols[j] = True
    # 对每一行和每一列进行遍历
    for i in range(M):
        for j in range(N):
            # 如果该行或该列中有一个元素为1，且该行或该列中仅有这一个元素为1，则将该1改为0
            if matrix[i][j] == 1 and (not rows[i] or not cols[j]):
                matrix[i][j] = 0
                rows[i] = True
                cols[j] = True
                res += 1
    return res

if __name__ == '__main__':
    M, N = map(int, input().split())
    matrix = []
    for i in range(M):
        row = list(map(int, input().split()))
        matrix.append(row)
    print(min_changes(matrix, M, N))

以上就是本次介绍的内容，希望对大家有所帮助！