设A = {1,2,3,4，…….∞}，并通过a + b = ab∀a，b∈A定义二元运算“ +”。
(A) (A，+)是一个半群，但不是半群
(B) (A，+)是一个齐半群，但不是组
(C) (A，+)是一个组
(D) (A，+)不是半群
答案： (B)
解释：
给定，A = {1,2,3,4，…….∞}
答：(A，+)为半群，它必须满足Closure属性和Associative属性
闭包：给定，a + b = ab => 1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
因此，无论我们为a，b取什么值，其ab值都属于A，因此它满足闭包。
关联：为了满足需要持有的关联属性
(a + b)+ c = a +(b + c)
检查：
(a + b)+ c = a +(b + c)
ab + c = a + bc
abc = abc
因此，对于a，b，c关联属性的所有值都满足
Monoid：
a + e = e + a = a，∀a∈A
ae = a
e = 1
身份元素为1，因此A为类半身像。
团体：
a + b = b + a = e
它不满足该属性，因为对于a，b的所有值，它都不等于e。所以它不是一个团体。
这个问题的测验