题目描述

给定大小为 2N 的两个二进制字符串，要求在大小不超过 3N 的二进制字符串中找到至少 2 个子序列，使得这两个子序列与给定的两个字符串相同。

解题思路

我们可以采用动态规划的方法来解决这个问题，具体而言，我们考虑一个大小为 $n \times m$ 的二维数组 $dp$，其中 $dp[i][j]$ 表示长度为 $i$ 的第一个字符串和长度为 $j$ 的第二个字符串在当前位置匹配的最长长度。通过动态规划的方式，我们可以计算出 $dp$ 数组中每一个位置的值。

其次，我们需要考虑如何使用 $dp$ 数组来构造符合要求的二进制字符串。具体而言，我们可以从 $dp[n][n]$ 开始往前遍历，对于每一个位置 $(i, j)$，我们分别比较 $(i-1, j)$，$(i, j-1)$，$(i-1, j-1)$ 这三个位置的值，找到最大值对应的位置，然后根据其值的大小来选择是将第一个字符串的第 $i$ 个字符还是第二个字符串的第 $j$ 个字符添加到当前位置。这样最终构造出来的二进制字符串一定满足要求。

代码实现

def find_binary_string(n: int, s1: str, s2: str) -> str:
    # 定义 dp 数组
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]
    
    # 计算 dp 数组
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if s1[i-1] == s2[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
    
    # 根据 dp 数组构造符合要求的二进制字符串
    i, j = n, n
    res = ''
    while i > 0 and j > 0:
        if dp[i][j] == dp[i][j-1]:
            res = s2[j-1] + res
            j -= 1
        elif dp[i][j] == dp[i-1][j]:
            res = s1[i-1] + res
            i -= 1
        else:
            res = s1[i-1] + res
            i -= 1
            j -= 1
    
    # 添加剩余的字符
    if i > 0:
        res = s1[:i] + res
    elif j > 0:
        res = s2[:j] + res
    
    return res

复杂度分析

本算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 $n$ 表示字符串的长度。空间复杂度为 $O(n^2)$。