总和等于给定数N的最小平方数套装3

问题描述

给定一个正整数N，找到一组平方数，使得它们的总和正好等于N，并且这些平方数的个数最少。如果存在多组解，输出任意一个即可。

解题思路

问题可以使用动态规划求解，首先定义一个数组dp，其中dp[i]表示当总和为i时的最小平方数套装。初始化dp数组的值为无穷大，因为我们需要找最小的平方数套装。接下来，我们逐步枚举i的值，对于每个i，我们从1开始枚举每个j，其中j表示平方数，如果j的平方大于i，则需要退出内层循环。否则，我们比较dp[i-j*j]和dp[i]+1的大小，取其中最小值作为当前dp[i]的值。具体实现参见代码部分。

代码实现

class Solution:
    def numSquares(self, n: int) -> int:
        dp = [float('inf')] * (n+1)
        dp[0] = 0
        
        for i in range(1, n+1):
            j = 1
            while j*j <= i:
                dp[i] = min(dp[i], dp[i-j*j]+1)
                j += 1
        
        return dp[n]

复杂度分析

• 时间复杂度：本算法的时间复杂度为 $O(n \sqrt{n})$，其中外层循环从1到n，内层循环从1到 $\sqrt{n}$，因此总共需要进行 $n \sqrt{n}$ 次计算。
• 空间复杂度：本算法的空间复杂度为 $O(n)$，因为需要定义一个长度为n+1的数组dp来存储中间结果。