小于或等于给定数的2的最高幂

在编程中，经常需要找到小于或等于给定数的2的最高幂。这个问题可以使用位运算来解决。

方法一：使用移位运算

我们可以将给定数左移一位（即乘以2），并将其与1进行与运算，以此来判断上一个数（即除以2后的数）是否为奇数。如果是奇数，则保留当前的移位值（即乘以2之后的值），否则将移位值减半（即除以2）。

def get_pow_two(n):
    if n <=0:
        return -1
    pow_two = 1
    while pow_two * 2 <= n:
        pow_two <<= 1  # 左移一位，即乘以2
        if (n >> 1) & 1:  # 如果上一个数是奇数
            pow_two += 1  # 保留当前移位值
    return pow_two

以上代码的时间复杂度为 $O(log_{2} n)$

方法二：使用位运算与反转

我们可以将给定数的最高位（即左边第一个不为0的位）之后的所有位设为1，然后将其反转，即可得到小于或等于给定数的2的最高幂。

def reverse_bits(n):
    # 将二进制数反转
    result = 0
    for i in range(32):
        result <<= 1
        result |= n & 1
        n >>= 1
    return result

def get_pow_two(n):
    if n <= 0:
        return -1
    n |= (n >> 1)
    n |= (n >> 2)
    n |= (n >> 4)
    n |= (n >> 8)
    n |= (n >> 16)
    return reverse_bits(n) >> 1

以上代码的时间复杂度为 $O(1)$，但它并不是万无一失的。如果给定的数是负数，则它的二进制表示的最高位为1，上述算法会将其全部置为1，从而得到错误的结果。为了避免出现这种情况，可以在函数中进行额外的判断。

def get_pow_two(n):
    if n <= 0:
        return -1
    # 如果是负数，则返回0
    if n < 0:
        return 0
    n |= (n >> 1)
    n |= (n >> 2)
    n |= (n >> 4)
    n |= (n >> 8)
    n |= (n >> 16)
    return reverse_bits(n) >> 1

总结

这两种方法各有优缺点。方法一虽然时间复杂度为 $O(log_{2} n)$，但是对于任何正整数都是正确的。方法二虽然时间复杂度为 $O(1)$，但是对于负数的处理可能会出现问题。在实际应用中，需要根据具体情况来选择使用哪种方法。