检查第n个斐波那契数是否为10的倍数的有效方法

斐波那契数列是一个非常著名的数列，其定义如下：

• 第0项为0，第1项为1；
• 从第2项开始，每一项都等于前面两项的和。

即：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

现在我们要检查第n个斐波那契数是否为10的倍数。这里提供一种有效的方法。

原理

根据斐波那契数列的定义，我们可以得出以下递推公式：

fib(0) = 0
fib(1) = 1
fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2) (n >= 2)

考虑到模数运算的性质，我们有以下结论：

• (a + b) % m = (a % m + b % m) % m
• (a * b) % m = (a % m * b % m) % m

结合这两个结论，我们可以得到如下的递推公式：

fib(0) = 0
fib(1) = 1
fib(n) = (fib(n-1) % 10 + fib(n-2) % 10) % 10 (n >= 2)

这个新的递推公式仅仅计算斐波那契数列中每一项的个位数。由于个位数的特殊性，我们可以得到一个结论：当n大于等于60时，第n个斐波那契数一定是10的倍数。因此，我们只需要检查n是否小于60即可判断第n个斐波那契数是否为10的倍数。

代码

以下是Python语言的代码实现：

def is_fibonacci_multiple_of_10(n):
    if n < 60:
        fib = [0, 1]
        for i in range(2, n+1):
            fib.append((fib[i-1] + fib[i-2]) % 10)
        return fib[n] == 0
    else:
        return True

使用方法

调用is_fibonacci_multiple_of_10(n)函数，输入要判断的斐波那契数的下标n即可。函数返回True表示第n个斐波那契数是10的倍数，返回False表示第n个斐波那契数不是10的倍数。