如何计算 R 中的点估计？

在统计学中，点估计是一种用于估计未知参数的方法，通常用于构建概率分布、拟合样本数据等任务。R语言提供了许多函数和方法来进行点估计，本文将为程序员介绍如何使用R来计算点估计。

什么是点估计？

点估计是通过样本数据来估计未知参数的方法，通常使用样本统计量来作为参数的估计值。例如，样本均值可以用来估计总体均值，样本标准差可以用来估计总体标准差等。

如何计算点估计？

R语言提供了许多函数和方法来进行点估计。下面介绍几种常见的方法。

样本均值

样本均值是一种常见的点估计方法，用于估计总体均值。在R中，可以使用mean()函数来计算样本均值，例如：

#生成一组样本数据
x <- rnorm(100, 10, 2)
#计算样本均值
mean(x)

其中rnorm(100, 10, 2)生成了一组包含100个元素的正态分布样本数据，其中均值为10，标准差为2。mean(x)计算了样本均值。

样本标准差

样本标准差是一种常见的点估计方法，用于估计总体标准差。在R中，可以使用sd()函数来计算样本标准差，例如：

#生成一组样本数据
x <- rnorm(100, 10, 2)
#计算样本标准差
sd(x)

其中rnorm(100, 10, 2)生成了一组包含100个元素的正态分布样本数据，其中均值为10，标准差为2。sd(x)计算了样本标准差。

极大似然估计

极大似然估计是一种常见的点估计方法，它通过最大化给定数据的似然函数来估计未知参数。在R中，可以使用optim()函数来进行极大似然估计，例如：

#生成一组样本数据
x <- rnorm(100, 10, 2)
#定义似然函数
like <- function(theta, x) {
  -sum(dnorm(x, mean = theta, sd = 2, log = TRUE))
}
#进行极大似然估计
optim(10, like, x = x)

其中rnorm(100, 10, 2)生成了一组包含100个元素的正态分布样本数据，其中均值为10，标准差为2。like()函数定义了似然函数，optim()函数通过最大化似然函数来估计未知参数。

结论

本文介绍了几种常见的点估计方法，在实际应用中可以根据具体情况选择合适的方法进行估计。在R中，利用函数和方法可以方便地进行点估计计算。