在 0 和 1 的无限排序数组中查找第一个 1 的索引

在排序数组中查找元素是一种常见的问题，但是如果该数组未被限制为特定大小，则问题可能会更加复杂。在这种情况下，我们可以将数组视为“无限排序数组”，其中元素按顺序排列，但数组的长度未知。本篇文章将介绍如何在这样的数组中查找给定元素（或特定类型的元素），并显示如何在0和1的无限排序数组中查找第一个1的索引。

无限排序数组中的二分查找

对于已知大小的数组，我们经常使用二分查找来查找给定元素。但对于无限排序数组，我们不可能用索引访问元素，因此我们不能直接使用二分查找算法。然而，我们仍然可以利用二分查找的关键思想——分治算法。

具体来说，我们可以使用以下算法实现在0和1的无限排序数组中查找第一个1的索引：

def search_first_one(arr):
    # 定义查找范围的左右边界
    left, right = 0, 1
    
    # 确保目标值在[left, right]范围内
    while arr[right] == 0:
        left = right
        right *= 2
    
    # 在[left, right]范围内执行二分查找
    while left <= right:
        mid = left + (right - left) // 2
        if arr[mid] == 0:
            left = mid + 1
        else:
            # 如果当前元素是1且它的前一个元素是0，则找到第一个1
            if mid == 0 or arr[mid - 1] == 0:
                return mid
            else:
                right = mid - 1
    
    # 如果没有找到1，则返回-1
    return -1

代码中使用了两个while循环。第一个while循环用于查找目标值所在的范围，即包含目标值的最小区间。第二个while循环则在该范围内执行二分查找，直到找到目标值或范围缩小为0为止。

在此算法中，时间复杂度为O(logN)，其中N表示第一个1出现的索引。 但由于我们不知道数组的大小，因此无法使用传统的二分查找算法。因此，我们使用了一种变体算法，其中我们首先确定查找区间，然后执行二分查找。

总结

在一个无限排序数组中查找元素是一种有趣和具有挑战性的问题。尽管我们无法使用传统的二分查找算法，但我们仍然可以使用类似的二分查找思想来解决这个问题。特别是在0和1的无限排序数组中查找第一个1的索引，可以使用上述算法来解决。