无限排序数组中元素的位置 - Java

在一个无限排序数组中，查找某个元素的位置可能是一件比较困难的事情。因为该数组无限大，所以我们不能使用通常的线性搜索方法。在这篇文章中，我们将讨论一种在这种情况下查找元素位置的高效算法。

问题描述

一个无限排序数组是指一个长度无限大的数组，其中包含了所有正整数，并且这些元素是以从小到大的顺序排列的。例如，一个无限排序数组的前几个元素可能是：

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...]

现在，我们要查找其中某个特定元素的位置，例如17。由于该数组的长度是无限大的，因此我们不能使用线性搜索方法来解决这个问题。

解决方法

为了解决这个问题，我们可以使用二分搜索法。该算法需要先确定搜索范围，然后将搜索范围不断缩小直到找到目标元素或确定它不存在。

在我们的情况下，由于该数组的长度是无限大的，因此我们无法像通常的二分搜索算法那样将搜索范围减半。然而，我们可以根据目标元素的值估计其在数组中的位置，然后使用二分搜索算法来查找该位置是否为目标元素。

由于该数组是无限大的，因此我们无法使用常规的索引来访问其中的元素。我们需要一种方法，根据位置访问该数组中的元素，并且这种方法要比线性搜索更加高效。

一种可行的方法是使用自适应二分搜索法，该算法可以按需创建和删除数组的部分。换句话说，该算法不需要将整个数组存储在内存中，而是只需要存储其中的一段。

由于该数组是按照从小到大的顺序排列的，因此我们可以估计目标元素在数组中的位置。我们可以使用该位置来选择数组中的一个起始点。然后，我们可以将该起始点作为二分搜索算法的搜索起点，并根据搜索结果缩小搜索范围。

如果目标元素不存在，则二分搜索算法将指示该元素应该插入到数组中的某个位置。我们可以利用这个信息来估计数组的大小，并使用这个信息来缩小查找范围。

在使用自适应二分搜索算法时，每个访问数组的操作都需要花费一定的时间。因此，我们应该尽可能地减少这些操作的数量。一种方法是使用缓存来存储先前访问的值，以便我们可以在之后的操作中使用。

代码实现

以下是用 Java 实现的无限排序数组算法的示例代码：

public class InfiniteSortedArray {
    private static final int DEFAULT_CAPACITY = 16;
    private static final int NOT_FOUND = -1;
    private static final int GROW_FACTOR = 2;

    private int[] elements;
    private int size;

    public InfiniteSortedArray() {
        elements = new int[DEFAULT_CAPACITY];
        size = 0;
    }

    public int get(int index) {
        if (index >= size) {
            grow(index + 1);
        }
        return elements[index];
    }

    public int search(int value) {
        int low = 0;
        int mid = 0;
        int high = 1;

        while (elements[high] < value) {
            low = high;
            high *= GROW_FACTOR;
        }

        while (low <= high) {
            mid = low + (high - low) / 2;
            int elem = get(mid);
            if (elem == value) {
                return mid;
            } else if (elem > value) {
                high = mid - 1;
            } else {
                low = mid + 1;
            }
        }
        return NOT_FOUND;
    }

    private void grow(int minCapacity) {
        int oldCapacity = elements.length;
        int newCapacity = Math.max(oldCapacity * GROW_FACTOR, minCapacity);
        int[] temp = new int[newCapacity];
        System.arraycopy(elements, 0, temp, 0, oldCapacity);
        elements = temp;
    }
}

该算法包括以下核心方法：

• get(index)：获取数组中给定索引位置的元素，并且在需要时动态增加数组的大小。

• search(value)：根据给定值在无限排序数组中查找元素的位置。

总结

本文介绍了一种高效的算法，用于在无限排序数组中查找元素的位置。该算法使用了自适应二分搜索法和缓存技术，以有效地减少访问数组的操作次数。此外，我们还提供了用 Java 实现该算法的示例代码。