字典上最小的字符串旋转

简介

在字符串处理中，有时需要对字符串进行旋转操作。具体来说，就是将字符串的前若干个字符移动到字符串的末尾，构成一个新的字符串。

在所有的旋转结果中，字典上最小的字符串指的是最小的可以通过循环移位得到的字符串。

举一个例子，字符串"abcde"的所有旋转结果是 "abcde", "bcdea", "cdeab", "deabc", "eabcd"，其中可以通过循环移位得到的最小字符串是"abcde"。

本文将介绍两种求解字典上最小的字符串旋转的方法。

方法 1：暴力枚举

暴力枚举法的思路很简单，就是将原字符串旋转相应的次数，然后在所有旋转结果中找到字典序最小的那个字符串。

具体实现可以采用以下代码：

def find_min_rotation(s):
    n = len(s)
    min_str = s
    for i in range(1, n):
        new_str = s[i:] + s[:i]
        if new_str < min_str:
            min_str = new_str
    return min_str

这段代码的时间复杂度为 $O(n^2)$。

方法 2：KMP 算法

KMP 算法本来是用来解决字符串匹配问题的，但是它也可以用来求解字典上最小的字符串旋转。

首先，我们可以将原字符串与其自身拼接起来，得到一个新的字符串。接下来，我们可以使用 KMP 算法求解新字符串的最长公共前后缀，并将该前缀从新字符串中去掉，得到目标字符串。

具体实现可以采用以下代码：

def find_min_rotation(s):
    n = len(s)
    extended_s = s + s
    next_val = [-1] * (2 * n)

    k, j = -1, 0
    while j < 2 * n - 1:
        if k == -1 or extended_s[j] == extended_s[k]:
            k += 1
            j += 1
            next_val[j] = k
        else:
            k = next_val[k]

    return extended_s[next_val[n]:next_val[n]+n]

这段代码的时间复杂度为 $O(n)$。

总结

本文介绍了两种求解字典上最小的字符串旋转的方法，分别是暴力枚举和 KMP 算法。暴力枚举法的时间复杂度为 $O(n^2)$，而 KMP 算法的时间复杂度为 $O(n)$。在实际使用中，我们应该根据具体情况选择合适的方法。