稳定的QuickSort

快速排序（QuickSort）是一种常用的排序算法，其时间复杂度为O(n log n)，但是在某些情况下，快速排序会产生不稳定的排序结果。本文介绍如何实现一个稳定的快速排序算法。

原理

快速排序的原理是通过一趟排序将数组分割成两部分，其中一部分元素均比另一部分元素小，然后递归地对这两部分继续进行排序，直到整个数组有序。

其具体实现步骤为：

1. 从数列中挑出一个元素，称为“基准”（pivot）。
2. 将所有比基准值小的元素移动到基准前面，比基准值大的元素移动到基准后面，相同的数可以到任意一边。这个过程称为分区（partition）。
3. 递归（recursion）地对基准前后的子序列重复第二步，直到每个子序列只剩下一个元素为止。

但是，快速排序会出现不稳定的问题，主要是因为在分区时，相同值的元素顺序可能被改变。例如，对序列 { 2, 4, 3, 4, 1 } 进行快速排序时，第一个基准值为2，第一次分区的结果为 { 1, 2, 3, 4, 4 }，其中相同的元素4的位置发生了变化，不满足稳定的排序要求。

实现

为了实现稳定的快速排序，需要修改分区的过程。具体来说，可以将小于基准值和等于基准值的元素分成两个组，然后再递归地对这两个组进行排序。

具体实现步骤为：

1. 从数列中挑出一个元素，称为“基准”（pivot）。
2. 将所有小于基准值的元素放入一个数组left[]中，将所有等于基准值的元素放入一个数组eq[]中，将所有大于基准值的元素放入一个数组right[]中。
3. 递归地对left[]和eq[]进行排序，然后将它们拼接在一起。
4. 递归地对eq[]和right[]进行排序，然后将它们拼接在一起。

需要注意的是，在拼接数组时，需要按照left、eq、right的顺序进行拼接。

代码

下面是一个示例代码，实现了稳定的快速排序。

def stable_quick_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    else:
        pivot = arr[0]
        left = []
        eq = []
        right = []
        for x in arr:
            if x < pivot:
                left.append(x)
            elif x > pivot:
                right.append(x)
            else:
                eq.append(x)
        left = stable_quick_sort(left)
        right = stable_quick_sort(right)
        return left + eq + right

总结

稳定的快速排序是一种基于分治思想的排序算法，能够实现O(n log n)的时间复杂度。相比于不稳定的快速排序，在某些场景下更加适用。需要注意的是，实现稳定的快速排序需要对分区过程进行修改，将小于基准值和等于基准值的元素分成两个组。