使用随机旋转的 QuickSort

简介

随机旋转的 QuickSort 是经典的快速排序算法的一种变体。它通过在每次分割时随机选择一个基准元素，并在分割时随机旋转数组以避免最坏情况的发生，从而提高了性能。

实现

我们可以使用递归来实现随机旋转的 QuickSort，代码如下：

import random

def quick_sort(arr, l, r):
    if l >= r:
        return
    
    # 随机选择一个基准元素
    pivot = random.randint(l, r)
    
    # 将基准元素交换到最右边
    arr[pivot], arr[r] = arr[r], arr[pivot]
    
    # 分割数组
    i = l - 1
    for j in range(l, r):
        if arr[j] < arr[r]:
            i += 1
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
            
    # 将基准元素交换到正确的位置
    arr[i+1], arr[r] = arr[r], arr[i+1]
    
    # 递归调用
    quick_sort(arr, l, i)
    quick_sort(arr, i+2, r)

# 测试样例
arr = [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5]
quick_sort(arr, 0, len(arr)-1)
print(arr)

性能分析

使用随机旋转的 QuickSort 在最好情况下时间复杂度为 O(nlogn)，在最坏情况下时间复杂度为 O(n^2)，但它的期望时间复杂度为 O(nlogn)。在实际使用中，由于我们随机选择基准元素和随机旋转数组，快速排序的性能表现是比较稳定的。