Clasificador Lineal

El clasificador lineal es un algoritmo de aprendizaje supervisado que se utiliza para clasificar objetos en dos o más clases distintas. En este caso, se busca encontrar una función lineal que separe estos objetos en diferentes clases.

¿Cómo funciona?

El clasificador lineal se basa en el uso de una función lineal que representa una línea o hiperplano en un espacio de n dimensiones (n es el número de características que se están considerando). Esta función se define en términos de un vector de pesos w y un término de sesgo b.

La función de decisión del clasificador es la siguiente:

f(x) = w^T x + b

Donde x es un vector que describe las características del objeto a clasificar, T denota la transposición del vector y f(x) es la decisión final del clasificador.

Entrenamiento del clasificador

Para entrenar el clasificador se utiliza un conjunto de entrenamiento que consiste en datos etiquetados. Es decir, cada objeto en el conjunto de entrenamiento está asociado con una clase conocida previamente.

El objetivo del entrenamiento es encontrar los valores óptimos de los pesos w y el término de sesgo b que minimizan la función de costo. La función de costo se define como la suma de los errores de predicción para todos los objetos en el conjunto de entrenamiento.

Fórmula de la función de costo:

J(w,b) = 1/N * sum(max(0,1-yi(w^T xi + b)))

Donde N es el número de objetos en el conjunto de entrenamiento, xi es el vector de características de un objeto, yi es su etiqueta de clase (1 o -1) y la función max se utiliza para permitir el error solo cuando la predicción es incorrecta.

El objetivo del entrenamiento es encontrar los pesos w y el término de sesgo b que minimizan la función de costo.

Predicción

Una vez que se han entrenado los pesos del clasificador, se utiliza la función de decisión para predecir la clase de un objeto no etiquetado. Si f(x) es mayor que cero, se predice la clase positiva, en caso contrario se predice la clase negativa.

Conclusion

El clasificador lineal es un algoritmo efectivo para la clasificación de objetos en clases distintas. Se basa en el uso de una función lineal para separar los objetos en diferentes clases y se entrena utilizando un conjunto de entrenamiento etiquetado. Una vez entrenado, el clasificador puede ser utilizado para predecir la clase de objetos no etiquetados.