几乎相似的矩形Hackerrank解决方案 - C++

简介

在这个Hackerrank问题中，您将得到一个由“ #”和“.”组成的网格图形，您需要在其中找到四个几乎相似的矩形。具体而言，四个矩形的长和宽的比例差异应该小于$10^{-9}$。

解决方案

我们的解决方案是使用一个暴力方法来寻找所有可能的矩形，并检查它们是否几乎相似。虽然这可能会产生较慢的运行时间，但这种方法是非常简单和可靠的。

步骤

1. 读入网格图形，并将其存储在一个二维数组中。
2. 循环遍历所有可能的矩形，并计算它们的长和宽的比例。
3. 如果比例小于$10^{-9}$，则将其视为一个几乎相似的矩形，并记录其位置。
4. 输出四个几乎相似的矩形的位置。

代码实现

下面是使用C++实现的代码示例，它实现了上述步骤：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

int main() {
    // 读入网格图形
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    vector<vector<char>> grid(n, vector<char>(m));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> grid[i][j];
        }
    }

    // 暴力寻找几乎相似矩形
    vector<pair<pair<int, int>, pair<int, int>>> rectangles; // 矩形，存储左上和右下角的坐标
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            for (int k = i + 1; k < n; k++) {
                for (int l = j + 1; l < m; l++) {
                    double ratio = (double)(k - i) / (double)(l - j);
                    if (abs(ratio - 1.0) < 1e-9 || abs(ratio - 0.5) < 1e-9 || abs(ratio - 2.0) < 1e-9) { // 判断矩形比例是否几乎相似
                        rectangles.push_back(make_pair(make_pair(i, j), make_pair(k, l)));
                    }
                }
            }
        }
    }

    // 输出几乎相似矩形
    if (rectangles.size() >= 4) {
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            cout << rectangles[i].first.first + 1 << " " << rectangles[i].first.second + 1 << " " // 注意行和列需要加一
                 << rectangles[i].second.first + 1 << " " << rectangles[i].second.second + 1 << endl;
        }
    } else {
        cout << "No solution found" << endl;
    }

    return 0;
}

在上面的代码中，我们使用了一个巢式的四重循环来遍历所有可能的几乎相似的矩形，并对它们进行比例检查。我们使用一个vector来记录每个几乎相似的矩形的位置，然后输出前四个位置作为答案。

性能分析

由于我们使用了一个暴力方法来寻找所有可能的几乎相似的矩形，我们的算法的运行时间取决于输入网格图形的大小。具体而言，我们需要遍历$n^4$次来寻找所有可能的矩形，其中$n$是网格图形的最大维数。

由于这不是一个很大的数字，因此我们可以期望我们的算法的运行时间是可接受的。但是，如果我们需要处理非常大的网格图形，则可能需要使用更优秀的算法来解决该问题。