计算给定数组中可能的相似矩形对

介绍

本文介绍如何计算给定数组中可能的相似矩形对。相似矩形是指有相同比例但不一定相同大小的矩形。这个问题可以通过计算数组中所有可能的矩形对进行解决。

算法分析

问题分析

给定一个数组，要找出其中可能的相似矩形对，可以分解成以下步骤：

1. 枚举所有可能的矩形对
2. 判断两个矩形是否相似

在这里，我们只需要关注第二步。

判断是否相似

两个矩形相似，当且仅当它们的长宽比相等。因此，我们可以将两个矩形的长和宽分别除以对应的值，然后判断得到的商是否相等。

复杂度分析

算法复杂度由枚举所有可能的矩形对和判断相似性两部分组成。其中，枚举矩形对需要进行两次循环，时间复杂度为 $O(n^2)$；判断相似性需要进行简单的运算，复杂度为 $O(1)$。因此，算法总复杂度为 $O(n^2)$。

代码实现

下面是 Python 代码实现：

def count_similar_rectangles(arr):
    n = len(arr)
    count = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            if arr[i][0] * arr[j][1] == arr[i][1] * arr[j][0]:
                count += 1
    return count

测试示例

下面是一个简单的测试示例：

arr = [[1, 2], [2, 4], [3, 6], [4, 8]]
print(count_similar_rectangles(arr))  # Output: 3

在这个示例中，数组中有 4 个矩形，其中 [(1, 2), (2, 4)]、[(2, 4), (4, 8)] 和 [(1, 2), (3, 6)] 是相似的矩形。函数返回值为 3。

总结

本文介绍了如何计算给定数组中可能的相似矩形对。算法的复杂度为 $O(n^2)$，可以枚举所有可能的矩形对并判断它们是否相似。