在不使用给定字符列表的情况下可以形成的子字符串数

有时候，在一个字符串中，我们不想使用给定的字符列表，而是希望计算可以形成的子字符串的数量。这个问题看起来很简单，但是需要一些思考。下面我们就来探讨一下这个问题。

问题的描述

给定一个长度为 $n$ 的字符串 $S$ 和一个字符列表 $C$ ，你需要计算出在不使用字符列表 $C$ 中的任何字符的情况下，可以形成的子字符串数量。

解法一：暴力枚举

最简单的方法是暴力枚举所有的子字符串，然后检查它是否仅包含给定字符串中的字符。时间复杂度为 $O(n^3)$ ，不太实用。

解法二：排除法

另一种方法是使用排除法。我们可以先计算出在字符串 $S$ 中给定字符列表 $C$ 中的字符所对应的所有索引位置，然后使用这些索引位置来计算可以形成的子字符串数量。具体步骤如下：

1. 首先，我们需要遍历整个字符串 $S$ ，将字符串 $S$ 中给定字符列表 $C$ 中的字符所对应的所有索引位置保存到一个数组 $indexes$ 中。

2. 接下来，我们可以遍历数组 $indexes$ ，计算可以形成的子字符串数量。具体地，我们可以将 $indexes$ 中相邻的两个索引位置之间的所有字符作为一个子字符串，并将这些子字符串的数量累加起来。

3. 最后记得加上字符串 $S$ 中除给定字符列表 $C$ 中的字符之外剩下的子字符串数量。

这种方法的时间复杂度为 $O(n)$。下面是 Python 代码示例：

def count_substrings(s: str, c: List[str]) -> int:
    # 将给定字符列表转化为集合
    c_set = set(c)
    # 子字符串数量
    count = 0
    # 维护连续的索引位置
    start = 0
    end = 0
    # 遍历整个字符串 s
    for i in range(len(s)):
        # 如果当前字符不在字符列表中
        if s[i] not in c_set:
            # 更新连续的索引位置
            end = i
            # 计算两个连续索引位置之间的子字符串数量
            count += (end - start + 1) * (len(s) - end)
            # 更新起始索引位置
            start = end + 1
    # 计算最后一个连续索引位置之后的子字符串数量
    count += (len(s) - start) * (len(s) - end - 1)
    return count

总结

本文介绍了在不使用给定字符列表的情况下可以形成的子字符串数量的两种解法。暴力枚举法的时间复杂度较高，不太实用。排除法的时间复杂度为 $O(n)$，可以较快地得到答案。两种方法均可用于解决该问题。