偶数和奇数的子序列数

在计算机科学中，序列是一个有限或无限个项的有序集合，项可以是数字、符号或任何其他类型的值。子序列是原序列中任意一段项的集合。

偶数和奇数的子序列数问题是一个经典的动态规划问题，可以通过动态规划算法来解决。动态规划是一种通过将问题分解为子问题并递归地解决它们，而将解决方案组合为原问题的方法。

以下是解决偶数和奇数的子序列数问题的动态规划算法的代码片段：

def even_odd_subsequences(nums):
    even_dp = [1] + [0] * len(nums)
    odd_dp = [0] * (len(nums) + 1)

    for i, num in enumerate(nums):
        even_dp[i+1] = even_dp[i] + odd_dp[i] if num % 2 == 0 else even_dp[i]
        odd_dp[i+1] = odd_dp[i] + even_dp[i] if num % 2 == 1 else odd_dp[i]

    return even_dp[-1]

这个算法使用两个动态规划数组even_dp和odd_dp，even_dp用来存储前i个数字中偶数子序列的数量，而odd_dp则用来存储前i个数字中奇数子序列的数量。

在基本状态下，偶数子序列至少包含一个偶数数字，所以even_dp[0]的值为1，表示只包含第0个数字的偶数子序列的数量为1。而在同样的条件下，奇数子序列始终为空，所以odd_dp[0]的值为0。

算法的核心在于将偶数和奇数子序列计数分开处理，如果当前数字num为偶数，则even_dp[i+1]的值等于even_dp[i]（即不选择num）加上odd_dp[i]（即选择num），否则even_dp[i+1]的值等于even_dp[i]（即不选择num）。

同样地，如果当前数字num为奇数，则odd_dp[i+1]的值等于odd_dp[i]（即不选择num）加上even_dp[i]（即选择num），否则odd_dp[i+1]的值等于odd_dp[i]（即不选择num）。

最终，even_dp[-1]的值即为原序列中所有偶数子序列的数量。

此算法的时间复杂度为O(n)，其中n为输入序列的长度。

总结

偶数和奇数的子序列数问题是一个经典的动态规划问题，可以通过动态规划算法来解决。本文通过介绍动态规划算法的思路，并给出了Python实现代码。