题目描述

给定一个整数数组 nums，现在需要在其中插入一些元素，使得插入后数组所有元素的总和等于该数组中所有元素的异或和的两倍。求插入的元素数量。

解法

我们先来看一下数组的总和和异或和的意义：

• 数组的总和： 数组中所有元素的和
• 数组的异或和： 数组中所有元素的异或结果

对于这道题目，我们需要在数组中插入一些元素，使得插入后数组中所有元素的总和等于该数组中所有元素的异或和的两倍。

设原数组的总和为 $sum$，异或和为 $xor$，插入的所有元素的值为 $insert$，那么有：

$$ 2(sum + insert)=xor+insert $$

将等式左右两边化简得：

$$ insert=xor-2 \times sum $$

因此，我们只需要计算出数组中所有元素的异或和和总和后，带入上述公式即可得到插入的元素数量。

代码实现

对于本题，我们需要计算出数组的总和和异或和，然后进行上述公式的带入即可得到答案。下面给出Python代码实现。

def insert_elements(nums: List[int]) -> int:
    # 计算数组总和和异或和
    sum, xor = 0, 0
    for num in nums:
        sum += num
        xor ^= num

    # 计算插入的元素数量
    insert = xor - 2 * sum

    return insert

代码中的两个变量 sum 和 xor 分别表示数组的总和和异或和，通过循环计算得出。然后将这两个变量带入上述公式即可得到插入的元素数量，最后返回即可。