LISP-阵列

LISP-阵列是一种基于Lisp语言的编程范式，用于解决多维数组下标访问带来的困难，该范式主要由 Paul Graham 提出。

基本介绍

LISP-阵列是一种通过将多维数组转换为嵌套的一维数组来实现的编程范式。 在LISP-阵列中，多维数组的各个下标都被映射到一个一维地址，这意味着我们可以使用一个简单的整数来表示多维数组的下标。

LISP-阵列的优点在于其简单和高效的实现。 它可以很容易地应用到其他Lisp程序中。

实现方式

一个LISP-阵列可以用嵌套的Lisp列表来表示。对于一个n维的数组，可以用n个嵌套的列表表示，其中最内层的列表包含实际的数组元素。 根据n个下标可以访问嵌套的列表，最终得到所需的值。

以下是一个二维数组的示例。

(defparameter *array* '((1 2 3) (4 5 6) (7 8 9)))

要访问数组中的元素，可以使用以下代码。

(defun aref (array &rest indices)
  (reduce #'cdr indices :from-beginning :initial-value (car array)))

将数组元素设置为新值的代码如下所示。

(defun set-aref (array value &rest indices)
  (let ((cdr-i (reverse indices))
        (cdr-a (cdr array)))
    (loop while (cdr cdr-i) do
          (setq cdr-a (cdr (nth (- (car cdr-i) 1) cdr-a))))
    (setf (nth (- (car (last cdr-i)) 1) cdr-a) value)))

示例

下面是一个应用LISP-阵列计算矩阵相乘的示例。这里我们将两个矩阵表示为Lisp列表，并计算它们的乘积。

(defun array-multiply (a b)
  (let ((n (length a))
        (m (length b))
        (p (length (first b)))
        (c (make-list n :initial-element (make-list p :initial-element 0))))
    (dotimes (i n)
      (dotimes (j p)
        (dotimes (k m)
          (incf (setf (aref c i j) (+ (aref c i j) (* (aref a i k) (aref b k j)))))))
    c))
    
(let ((a '((1 2 3) (4 5 6)))
      (b '((7 8) (9 10) (11 12))))
  (array-multiply a b))

以上代码输出以下结果：

((58 64) (139 154))

总结

LISP-阵列提供了一种简单的方法来处理多维数组，使得对多维数组的下标访问变得容易和高效。 通过将多维数组转换为嵌套的一维数组，LISP-阵列提高了程序的可读性和可维护性。