计算字符串中子序列的最大出现次数，以便子序列中的索引在 AP 中

前置知识: 动态规划、哈希表

问题描述

给定一个字符串 s 和一个整数 d，计算 s 中所有长度等于 d 的子序列中出现次数最多的子序列的出现次数。如果有多个子序列出现次数相同，返回其中任意一个。

解决方案

首先，我们可以利用哈希表来存储每个长度为 d 的子序列出现的次数。接下来，我们需要在哈希表中找到出现次数最多的子序列。这可以通过一次遍历哈希表来完成。具体地，我们可以维护一个变量 max_cnt，表示在遍历哈希表的过程中出现的最大出现次数，以及一个变量 max_subseq，表示对应的子序列。遍历哈希表时，如果当前子序列的出现次数大于 max_cnt，就更新 max_cnt 和 max_subseq。最终，max_subseq 就是出现次数最多的子序列。

这个问题看上去和最长公共子序列问题很相似，但是可以通过优化空间复杂度来得到更快的解。具体地，我们可以使用一个数组 dp 来记录长度为 d-1 的子序列的出现次数。对于长度为 d 的子序列，我们可以将其看作是在长度为 d-1 的子序列的基础上加上一个新的字符。因此，我们可以在遍历哈希表时，依次更新 dp 的值，然后找到最大值即可。

为了清晰起见，我们给出伪代码：

def max_subseq(s: str, d: int) -> str:
    # 用哈希表统计每个子序列的出现次数
    counter = {}
    for i in range(len(s) - d + 1):
        subseq = s[i:i+d]
        if subseq not in counter:
            counter[subseq] = 1
        else:
            counter[subseq] += 1
    
    # 统计出现次数最多的子序列
    max_cnt = 0
    max_subseq = None
    dp = [0] * (d-1)
    for subseq, cnt in counter.items():
        # 更新 dp
        dp_idx = 0
        for i in range(d):
            dp[i%d-1] = dp[i%d-1] + cnt if subseq[i] == max_subseq[dp_idx] else dp[i%d-1]
            dp_idx = dp_idx + 1 if subseq[i] == max_subseq[dp_idx] else dp_idx
        # 更新 max_cnt 和 max_subseq
        if sum(dp) > max_cnt:
            max_cnt = sum(dp)
            max_subseq = subseq

    return max_subseq

时间复杂度：O(n * d)

空间复杂度：O(n * d)

总结

本文介绍了如何计算字符串中所有长度为 d 的子序列中出现次数最多的子序列，并给出了相关的算法和实现。此外，本文也介绍了如何优化空间复杂度以得到更快的解。