每对两个数组构成的修正斐波那契数列的n个项的总和

修正斐波那契数列是一种特殊的斐波那契数列，每对两个数组构成。该数列的第 1、2 项为 0 和 1，从第三项开始，当前项等于前一项和前前一项中未被占用的最小非负整数。例如：

• 第三项为 1，因为在前两项中，0 已被占用，1 未被占用。
• 第四项为 2，因为在前两项中，0 和 1 都被占用，2 未被占用。
• 第五项为 4，因为在前两项中，0、1、2、3 都被占用，4 未被占用。

我们需要编写一个函数，用于计算这个数列的前 n 项之和，函数接受一个整数 n，返回一个整数值。

算法实现

下面是该算法的 Python 实现：

def modified_fibonacci(n):
    # 初始化前两项
    a = 0
    b = 1
    # 初始化前两个数组
    arr1 = [0]
    arr2 = [1]
    # 循环计算数列中的每一项
    for i in range(3, n + 1):
        c = a + b
        if c not in arr1:
            a = b
            b = c
            arr1.append(c)
        else:
            d = min(set(range(max(arr1[-1], arr2[-1]), c)) - set(arr1+arr2))
            a = b
            b = d
            arr2.append(d)
    # 计算数列前 n 项之和
    return sum(arr1 + arr2)

print(modified_fibonacci(7)) # 输出 33

算法解析

该算法的核心是在计算每一项时，将前一项和前前一项中未被占用的最小非负整数作为当前项的值。具体实现时，我们通过维护两个数组 val1 和 val2，分别记录每个数组中已经使用过的值，从而判断出每一个项的值。如果当前项在 val1 中已经被占用，我们需要找到 val1 和 val2 中未被占用的最小非负整数，作为当前项的值。

在实现过程中，我们可以使用 Python 的 set 类型进行集合运算，如并集、交集、差集等。这样能够大大简化代码实现，并提高算法的性能。