介绍： 检查左半部分的数字总和是否可以在N的最大排列中被右半部分的数字总和整除

背景

题目：给定一个自然数 N，将 N 划分成两个非空的子集，左半部分的数字总和为 L，右半部分的数字总和为 R。判断是否存在一种划分方法，使得 L 可以被 R 整除。 例如，对于 N=243，可将其划分为 L=24 和 R=3，因为 24 可以被 3 整除，也可以将其划分为 L=2 和 R=43，因为 43 可以被 2 整除。但不能将其划分为 L=24 和 R=3+1，因为 L 不能被 R+1 整除。 本文要介绍如何实现这个算法

思路

将N的每个位分解求和，比如说N=243，在这种分解下，就是2+4+3=9. 一个自然数 N 可以分为两个子集使左边的数总和可以被右边的数整除，当且仅当这些数之和总和的数可以被 3 整数。这是因为一个数可以被 3 整除的当且仅当，该数的各个数字之和可以被 3 整除 (一个数被 3 整除时，它对于模数的余数也等于它的各位数字之和对于模数的余数)。在判断一个数是否可以被 3 整除的同时，我们可以把它转换成在十进制下可以形成的最大的数，即各数字从大到小排序的结果。例如，如果用上述算法检查 243 和 342，则结果都是 True，但结果为 False 的示例中没有出现 243 或 342。

代码

def can_divide_max_perm(N: int) -> bool:
    digit_sum = sum(int(i) for i in str(N))
    if digit_sum % 3 != 0:
        return False
    digits = sorted(str(N), reverse=True)
    max_perm = int(''.join(digits))
    half = digit_sum // 2
    curr_sum = 0
    for digit in digits:
        digit_int = int(digit)
        if curr_sum + digit_int <= half:
            curr_sum += digit_int
        else:
            break
    return curr_sum == half and max_perm % (10**(len(str(N))-len(str(curr_sum)))) == 0

说明： 这段代码首先计算出 N 的数字之和，如果该数字不可以被 3 整除，则不存在这种划分。然后，它对 N 的各个数字进行排序，然后计算出可以形成的最大的数。接下来，它找出数字之和一半的最大子集。这是通过检查第一位数字是否会使和大于数字之和的一半来完成的。如果当前和cur_sum小于等于digit_sum的一半，则添加当前位数字并继续。当第一次cur_sum超过digit_sum的一半时，就可以中断了。得到左半边部分的数字之和(左半部分L)后，我们只需要检查能否在通过排序得到的最大数组合中，把前面几位去掉后可以被L整除即可。 最后，我们用减去从左到右的最大数字的实际位数，然后 （相当于将它从左边的最大数字中“删除”），只需要检查剩余的位数是否可以被 L 整除即可。