通过给定的替换使给定的 Array 排列为 1 到 N 的成本最小化

本文将介绍一种解决问题的方法，即通过给定的替换，使给定的数组排列为1到N的成本最小化。

问题描述

给定一个包含N个整数的数组A，你需要修改数组A中的元素，使得该数组排列为1到N，使修改的成本最小。每次修改可以将一个数替换为另一个数，每次替换的成本是替换后的两个数之间的差的绝对值。

解决方案

为了解决这个问题，我们可以使用以下步骤：

1. 对数组A进行排序。
2. 用一个哈希表来记录每个数字在A中的出现次数，即将原始数字映射为下标，并将该数字出现的次数存储为该下标的值。
3. 遍历1到N的所有数字，计算将当前数字替换为数组A中出现次数最多的数字所需要的成本，并将成本累加到结果中。
4. 返回结果即可。

以下是使用python实现上述算法的代码片段：

def minimum_cost(A):
    n = len(A)
    A = sorted(A)
    freq = [0] * (n + 1)
    for num in A:
        freq[num] += 1
    res = 0
    for i in range(1, n + 1):
        cost = 0
        max_freq_num = freq.index(max(freq))
        if i != max_freq_num:
            for num in A:
                cost += abs(i - num)
        res += cost
        freq[max_freq_num] = -1
    return res

总结

本文介绍了一种解决问题的方法，即通过给定的替换，使给定的数组排列为1到N的成本最小化。使用以上算法，可以有效地解决这个问题，使得算法的时间复杂度为排序的时间复杂度，即O(nlogn)。