最小化交换两个给定数组的成本

问题描述

假设有两个数组arr1和arr2，它们的长度相等。现在你可以进行任意次交换，使得arr1和arr2中的元素按照相同的顺序排列，询问：最小化交换的成本是多少？

解决方案

本题可以使用贪心算法求解。假设当前需要将arr1[i]和arr2[i]交换，那么我们先考虑交换两者后能否使得arr1和arr2的前i个元素按照相同的顺序排列。如果可以，那么就不需要对这两个元素进行交换。否则，我们需要找到一个与arr1[i]相等的元素，在arr2[i+1:]中进行交换，使得arr1和arr2的前i+1个元素按照相同的顺序排列。因为只需要找到一个与arr1[i]相等的元素进行交换，所以我们可以使用一个哈希表记录arr2中各个元素出现的位置，以加快查找的速度。

代码实现

以下是Python实现：

def min_swap_cost(arr1, arr2):
    n = len(arr1)
    pos = {}
    for i in range(n):
        pos[arr2[i]] = i  # 记录arr2中各个元素出现的位置
    cnt = 0  # 记录交换的次数
    for i in range(n):
        if arr1[i] != arr2[i]:
            j = pos[arr1[i]]
            if arr1[j] == arr2[j]:  # 交换arr1[i]和arr2[i]不能使得前i+1个元素一致
                arr1[i], arr2[j] = arr2[j], arr1[i]
                cnt += 1
            else:  # 在arr2[i+1:]中找到一个与arr1[i]相等的元素进行交换
                arr1[i], arr2[j], arr1[pos[arr2[j]]] = arr2[j], arr1[i], arr2[j]  
                cnt += 2
    return cnt

以上代码的时间复杂度为$O(n)$。