稳定的降序排序

在计算机科学中，排序是将一组元素按照特定规则进行排列的过程。在排序算法中，如何保证排序的稳定性是一个重要的问题。

稳定性的定义是，如果两个相等的元素在排序前后的相对位置没有发生改变，那么这个排序算法是稳定的。

降序排序是将元素按照从大到小的顺序排列的过程。本文将介绍如何使用稳定的排序算法实现降序排序。

排序算法

常见的稳定排序算法有冒泡排序、插入排序、归并排序、基数排序等。在这里我们选用归并排序来实现降序排序。

归并排序

归并排序是一种分治算法。它的基本思想是将一个大的问题分解成几个小问题，然后递归地解决这些小问题。

具体来说，归并排序将待排序的序列分成两个部分，分别对这两个部分进行排序，然后将它们合并起来。归并排序的时间复杂度为 O(nlogn)。

归并排序的核心代码如下：

def merge_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    
    mid = len(arr) // 2
    left = arr[:mid]
    right = arr[mid:]
    
    left = merge_sort(left)
    right = merge_sort(right)
    
    return merge(left, right)

def merge(left, right):
    result = []
    i, j = 0, 0
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] >= right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1
    
    result += left[i:]
    result += right[j:]
    
    return result[::-1]

这里的 merge 函数是合并两个有序数组的函数，它按照从大到小的顺序将它们合并成一个有序数组。

代码实现

下面是使用归并排序算法实现稳定的降序排序的 Python 代码：

def stable_descending_sort(arr):
    def merge(left, right):
        result = []
        i, j = 0, 0
        while i < len(left) and j < len(right):
            if left[i] >= right[j]:
                result.append(left[i])
                i += 1
            else:
                result.append(right[j])
                j += 1

        result += left[i:]
        result += right[j:]

        return result[::-1]

    def merge_sort(arr):
        if len(arr) <= 1:
            return arr

        mid = len(arr) // 2
        left = arr[:mid]
        right = arr[mid:]

        left = merge_sort(left)
        right = merge_sort(right)

        return merge(left, right)

    return merge_sort(arr)

这里的 stable_descending_sort 函数是稳定的降序排序函数，它使用了归并排序算法实现。它的返回结果是原数组的一个按照从大到小排序后的新副本。

测试

为了测试这个稳定的降序排序函数，我们可以编写下面的代码：

assert stable_descending_sort([1, 2, 3]) == [3, 2, 1]
assert stable_descending_sort([3, 2, 1]) == [3, 2, 1]
assert stable_descending_sort([4, 3, 2, 1, 5, 6]) == [6, 5, 4, 3, 2, 1]
assert stable_descending_sort([1, 1, 1]) == [1, 1, 1]
assert stable_descending_sort([]) == []

这里使用了 Python 的 assert 语句来进行测试，如果函数返回的结果不是我们期望的结果，assert 语句会抛出一个 AssertionError 异常，从而提醒我们出现了错误。