使用递归计算总和等于 X 的子集数

计算数组中所有子集中元素之和等于给定值 X 的个数，可以通过递归解决。

问题描述

给定一个整数数组 nums 和一个整数 X，计算数组中所有子集中元素之和等于 X 的个数。

解决方案

我们可以使用递归依次遍历数组中的每个元素，对于当前元素，有两种选择：要么将其加入集合中，要么不加入。如果将当前元素加入集合，则可以递归处理数组剩余部分，否则直接递归处理数组剩余部分。

具体而言，可以定义一个递归函数 subsetSum(nums, target, index)，其中 nums 表示输入数组，target 表示目标和，index 表示当前处理的数组下标。函数的返回值表示满足条件的子集个数。

递归函数的基本思路如下：

1. 如果目标和为 0，则说明当前子集满足条件，返回 1。
2. 如果数组已经被遍历完，但目标和不为 0，则说明当前子集不满足条件，返回 0。
3. 对于当前元素，有两种选择：要么将其加入集合中，要么不加入。
4. 如果将当前元素加入集合，则递归处理数组剩余部分，并将所得结果加入到答案中。
5. 如果当前元素不加入集合，则直接递归处理数组剩余部分，并将所得结果加入到答案中。
6. 最终返回答案。

具体实现如下：

def subsetSum(nums, target, index):
    if target == 0:
        return 1
    if index == len(nums):
        return 0

    count = subsetSum(nums, target - nums[index], index + 1) + subsetSum(nums, target, index + 1)

    return count

由于每个元素只会被处理一次，时间复杂度为 O(2^n)，其中 n 为数组长度。由于递归调用需要消耗栈空间，空间复杂度为 O(n)。

总结

使用递归计算总和等于 X 的子集数可以分为两个部分：递归处理和基本情况处理。递归函数可以根据实际情况进行设计，同时需要避免重复计算。由于递归调用需要消耗栈空间，因此需要注意空间复杂度问题。