以X开头和Y结束的最长子字符串

在字符串处理中，经常需要处理以某个字符开头和以某个字符结尾的子串。其中，最基本的问题就是要找到一个字符串中以某个字符开头和以某个字符结尾的最长子串。本文将介绍如何使用动态规划和双指针两种方法解决这个问题。

动态规划法

假设原字符串为s，要找以字符X开头和字符Y结尾的最长子串，可以定义一个二维数组dp来存储以s[i:j]为结尾的以X开头和以Y结尾的最长子串长度。其中，i和j分别表示子串的起始和结束位置，0 <= i <= j <= len(s)-1。

动态规划方程如下：

dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2 if s[i] == X and s[j] == Y and dp[i+1][j-1] != -1 else -1

其中，如果s[i] == X and s[j] == Y，则dp[i][j]可以转移为dp[i+1][j-1] + 2；否则dp[i][j]为-1，表示s[i:j]不是以X开头和以Y结尾的子串。

最终结果即为dp数组中最大的数值。

动态规划法的时间复杂度为O(N^2)，空间复杂度也为O(N^2)。

双指针法

双指针法是一种更加高效的方法，时间复杂度为O(N)。

首先需要定义两个指针i和j，分别指向字符串s的开头和结尾。然后不断地向中间移动，直到找到以字符X开头的子串，再继续向中间移动，直到找到以字符Y结尾的最长子串。

具体实现如下：

def longest_substring(s, X, Y):
    i, j = 0, len(s) - 1
    while i < j:
        while i < j and s[i] != X:
            i += 1
        while i < j and s[j] != Y:
            j -= 1
        if s[i] == X and s[j] == Y:
            return s[i:j+1]
    return ''

其中，当找到以X开头和以Y结尾的子串时，返回该子串；否则返回空字符串。

总结

本文介绍了两种解决以X开头和以Y结尾的最长子串问题的方法：动态规划和双指针。动态规划法的时间复杂度为O(N^2)，空间复杂度也为O(N^2)，适用于字符串较短的情况；双指针法复杂度为O(N)，适用于字符串较长的情况。程序员可以根据具体情况选择不同的方法。