模数10^9+7(1000000007)介绍

简介

模数10^9+7(1000000007)是程序员在算法中常用的一个模数，该模数用于取模运算，特别适用于计算组合数、排列数等需要使用阶乘和逆元的算法。

特点

• 模数10^9+7是一个质数，取模的结果是一个小于等于10^9+6的非负整数。
• 10^9+7是32位有符号整数的最大质数因子，因此可以使用int类型进行计算。
• 该模数通常使用快速幂算法来计算幂次，使用费马小定理计算逆元。

用途

• 计算阶乘和逆元：使用该模数可以避免在计算过程中产生大数，从而对计算速度和空间需求都有较好的优化效果。
• 解决求组合数中的取模问题：由于组合数的计算中需要计算阶乘和逆元，而该模数可以有效解决阶乘和逆元的计算问题，因此，可以拿它来解决求组合数中的取模问题。
• 在等价类划分问题和计数问题中应用广泛，例如乘法原理、加法原理、容斥原理和错排算法等。

示例

以下是使用模数10^9+7计算阶乘和逆元的示例代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define N 2300005
#define mod 1000000007
using namespace std;

ll fac[N], f[N];

void init(){
    fac[0] = f[1] = 1;
    for (ll i = 1; i < N; i++){
        fac[i] = (fac[i - 1] * i) % mod;  // 计算阶乘
    }
    for (ll i = 2; i < N; i++){
        f[i] = ((mod - mod / i) * f[mod % i]) % mod;  // 计算逆元
    }
}

int main(){
    init();
    ll t;
    cin >> t;
    while (t--){
        ll n;
        cin >> n;
        ll ans = (fac[2 * n] * f[n + 1] % mod * f[n] % mod) % mod;  // 计算组合数
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

总结

模数10^9+7(1000000007)是算法中常用的模数，用于解决取模问题和计算组合数等问题。对程序员而言，掌握模数10^9+7的应用可以提高算法处理的效率，是算法竞赛中必备的技能之一。