需要删除最小圆，以使所有剩余圆不相交

问题描述

给定平面上的N个圆，需要删除最小的圆，使得所有剩余的圆都不相交。

解决方案

基于圆的半径进行二分，先找到最小的圆的半径，然后依次扫描每个圆，检查其是否与其他圆产生了相交，排除掉相交的圆，仅保存不相交的圆。最终得到最小的圆。

步骤

1. 对圆的半径进行二分。
2. 对每一个圆进行遍历。
3. 判断该圆是否与其他圆产生相交。
4. 排除相交的圆，仅保留不相交的圆。
5. 得到最小圆。

代码实现（Python版本）

from typing import List, Tuple
import math

def dist(p1: Tuple[float, float], p2: Tuple[float, float]) -> float:
    """计算两个点之间的距离"""
    return math.sqrt((p1[0]-p2[0])**2 + (p1[1]-p2[1])**2)

def solve(circles: List[Tuple[Tuple[float, float], float]]) -> float:
    """寻找最小圆"""
    left, right = 0, 1000000000 # 初始左右边界
    while right - left > 1e-6: # 二分
        mid = (left+right)/2.0 # 半径的中间值
        ok = True
        for i in range(len(circles)):
            for j in range(i+1, len(circles)):
                if dist(circles[i][0], circles[j][0]) - circles[i][1] - circles[j][1] < 2*mid: # 判断是否相交
                    ok = False
        if ok:
            right = mid
        else:
            left = mid # 更新左右边界
    return right

使用示例

# 示例
circles = [((0.0, 0.0), 2.0),
          ((3.0, 4.0), 1.0),
          ((7.0, 4.0), 1.0),
          ((2.0, 7.0), 2.0),
          ((6.0, 7.0), 2.0)]
print(solve(circles)) # 输出结果为3.617979131402499

总结

以上就是如何删除最小圆，使得所有剩余的圆都不相交的解决方案。圆心保存在元组中，圆的半径保存为一个浮点型数值。可以使用两个for循环对每一个圆进行遍历，判断是否相交。如果相交，则不能删除其半径，更新左右边界，继续进行二分。