Python中下一个素数

在编写Python代码的过程中，找到下一个素数是一个常见的任务。素数是一种特殊的数字，它只能被1和它本身整除，不能被其他数字整除。以下是Python中一些查找下一个素数的方法。

1. Naive方法

这是一种简单的方法，用于查找给定整数之后的下一个素数。它会从该整数开始，逐个检查每个大于该整数的数字，看是否是素数。如果找到素数，则返回该数字，否则继续检查下一个数字。

def is_prime(num):
    if num <= 1:
        return False
    for i in range(2, num):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

def next_prime(num):
    i = num + 1
    while True:
        if is_prime(i):
            return i
        i += 1
        
print(next_prime(7)) # 11

2. Sieve of Eratosthenes

Sieve of Eratosthenes是一种更高效的方法来查找一系列连续的素数。它的基本思想是，对于每个素数的倍数，将其标记为非素数。最后，未标记的数字就是素数。

def sieve_of_eratosthenes(num):
    primes = [True] * (num + 1)
    primes[0], primes[1] = False, False
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        if primes[i]:
            for j in range(i ** 2, num + 1, i):
                primes[j] = False
    return [x for x in range(num + 1) if primes[x]]

def next_prime(num):
    primes = sieve_of_eratosthenes(num ** 2)
    for p in primes:
        if p > num:
            return p
        
print(next_prime(7)) # 11

3. Miller-Rabin Primality Test

Miller-Rabin Primality Test是一种随机测试算法，它可用于快速判断一个给定的数是否是素数。虽然可能会给出错误的结果，但错误的概率可以控制在非常低的范围内。对于大型素数，这种方法是非常有用的。

import random

def is_prime(num, k=5):
    if num < 2: return False
    if num != 2 and num % 2 == 0: return False
    s = num - 1
    while s % 2 == 0:
        s //= 2
    for i in range(k):
        a = random.randint(1, num - 1)
        temp = s
        mod = pow(a, temp, num)
        while temp != num - 1 and mod != 1 and mod != num - 1:
            mod = pow(mod, 2, num)
            temp *= 2
        if mod != num - 1 and temp % 2 == 0:
            return False
    return True

def next_prime(num):
    i = num + 1
    while True:
        if is_prime(i):
            return i
        i += 1

print(next_prime(7)) # 11

总结

这里介绍了三种主要的方法来寻找下一个素数，它们各具优缺点。 naive方法的缺点是在大数时运算时间会很长，Sieve of Eratosthenes在寻找较大数时不如Miller-Rabin Primality Test，但是后者需要更多额外的参数，难以理解。根据实际情况选择最适合自己的方法是很重要的。