检查字符串是否是K周期的

给定一个字符串和范围 [1, N]，需要判断字符串是否对这个范围内的所有 K 都是 K 周期的。下面介绍一些方法来解决这个问题。

1. Brute Force

最朴素的方法是使用暴力枚举来检查。具体来说，枚举每一个 K，检查字符串是否是 K 周期的。时间复杂度为 O(N^2)。

def check_periodicity(s, N):
    for k in range(1, N + 1):
        period = s[:k]
        valid = True
        for i in range(k, N, k):
            if s[i:i+k] != period:
                valid = False
                break
        if valid:
            return True
    return False

2. Rabin-Karp

Rabin-Karp算法是一种用于字符串匹配的算法，它可以在常数时间内计算出字符串的哈希值。具体来说，我们可以将每个子串的哈希值计算出来，并使用哈希值来判断子串是否相等。时间复杂度为 O(N^2)。

def hash_str(s, start, end):
    res = 0
    for i in range(start, end):
        res = res * 31 + ord(s[i])
    return res

def check_periodicity(s, N):
    for k in range(1, N + 1):
        hash_values = [hash_str(s, i, i + k) for i in range(0, N - k + 1, k)]
        valid = all([hash_values[i] == hash_values[0] for i in range(1, N // k)])
        if valid:
            return True
    return False

3. Z 算法

Z 算法是一种快速计算字符串中子串的匹配长度的算法。具体来说，在预处理字符串时，它可以计算出每个位置的最长匹配长度。我们可以使用 Z 算法计算每个K周期的字符串，判断是否相等。时间复杂度为 O(N)。

def calculate_z(s):
    n = len(s)
    z = [0] * n
    l = r = 0
    for i in range(1, n):
        if i < r:
            z[i] = min(r - i, z[i - l])
        while i + z[i] < n and s[z[i]] == s[i + z[i]]:
            z[i] += 1
        if i + z[i] > r:
            l, r = i, i + z[i]
    return z

def check_periodicity(s, N):
    z = calculate_z(s)
    for k in range(1, N + 1):
        valid = all([z[i] >= k for i in range(k, N, k)])
        if valid:
            return True
    return False

以上是三种不同的方法来解决这个问题，其时间复杂度从 O(N^2) 到 O(N) 不等。具体选择哪种方法，需要看数据的大小和特点。