检查给定的字符串是否为K周期

在字符串处理中，我们需要判断某个字符串是否以某个周期重复出现，对这个问题的求解可以利用字符串匹配算法中的KMP算法。

KMP算法

KMP算法（Knuth-Morris-Pratt算法）是一种字符串匹配算法，能够实现在一个文本串S内查找一个模式串P出现的位置。KMP算法算法的时间复杂度为O(n+m)，其中n为文本串S的长度，m为模式串P的长度。

具体地，KMP算法在查找过程中，维护一个next数组，该数组记录了每个前缀子串的最长相同前缀后缀长度，即next[i]表示S[0:i]中，最长的既是其前缀又是其后缀的字符串的长度。通过next数组可以实现在匹配过程中，当文本串和模式串不匹配的时候，快速将模式串移动到应该出现的位置，避免了对已经匹配的字符串重复匹配。

KMP算法具体实现细节可以参考以下代码：

def kmp_match(s, p):
    """
    利用KMP算法计算字符串p在s中的首次匹配位置
    Args:
        s: 文本串
        p: 模式串
    Returns:
        匹配到的位置，若未匹配成功则返回-1
    """
    n, m = len(s), len(p)
    if m == 0:
        return 0
    next = [0] * m
    j = 0
    for i in range(1, m):
        while j > 0 and p[i] != p[j]:
            j = next[j-1]
        if p[i] == p[j]:
            j += 1
        next[i] = j
    j = 0
    for i in range(n):
        while j > 0 and s[i] != p[j]:
            j = next[j-1]
        if s[i] == p[j]:
            j += 1
        if j == m:
            return i - m + 1
    return -1

判断是否为K周期字符串

有了KMP算法的实现，我们可以进一步实现检查给定的字符串是否为K周期的函数。

判断给定的字符串$s$是否为$K$周期字符串，我们只需要检查长度为$K$的前缀字符串是否与其后缀相等，以及长度为$2K$的前缀字符串是否与其后缀相等即可。可以根据KMP算法实现，如下所示：

def is_k_periodic_string(s, k):
    m = len(s)
    if m < k:
        return False
    prefix = s[:k]
    suffix = s[m-k:m]
    if prefix != suffix:
        return False
    prefix2 = s[:2*k]
    suffix2 = s[m-2*k:m-k]
    match_pos = kmp_match(s, prefix2)
    return match_pos == k

测试

我们可以写一个简单的测试程序测试函数的正确性，如下所示：

def test_is_k_periodic_string():
    test_cases = [
        ("abcabcabc", 3, True),
        ("ababab", 2, True),
        ("abcabc", 6, True),
        ("abcd", 4, False),
        ("a", 1, True)
    ]
    for s, k, expected in test_cases:
        assert is_k_periodic_string(s, k) == expected

    print("All test cases passed.")


if __name__ == "__main__":
    test_is_k_periodic_string()

总结

本文介绍了利用KMP算法来判断给定的字符串是否为K周期字符串的方法，并给出了具体的代码实现。在实际工程应用中，可以根据该算法实现对字符串的各种处理。