计算机图形旋转

计算机图形旋转是指将二维或三维的图形绕着指定的点或轴线进行旋转变换，从而得到新的图形。在计算机图形学中，图形旋转是一种重要的图形变换操作，被广泛应用于3D建模、动画制作、计算机游戏等领域。

二维图形旋转

矩阵变换法

二维图形旋转通常采用矩阵变换法。设旋转中心坐标为$(x_0,y_0)$，旋转角度为$\theta$，则旋转后的点$(x,y)$可由下列公式计算得出：

$$ \begin{bmatrix}x'\y'\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\sin\theta&\cos\theta\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x-x_0\y-y_0\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}x_0\y_0\end{bmatrix} $$

其中左侧的矩阵为旋转矩阵，$\cos$和$\sin$函数中的角度值要用弧度制表示。该公式可以通过矩阵乘法进行计算，也可以通过由$cos\theta$和$sin\theta$值推出的旋转公式进行计算。

OpenGL实现方法

OpenGL是一种通用的图形处理库，提供了丰富的图形编程接口，可以实现二维图形旋转。在OpenGL中，可以使用函数glRotatef来进行图形旋转操作，通过指定旋转中心和旋转角度，即可实现图形旋转。示例代码如下：

// 将坐标系原点移到中心位置
glTranslatef(x0, y0, 0);
// 绕z轴旋转theta角
glRotatef(theta, 0, 0, 1);
// 将坐标系原点移回原来位置
glTranslatef(-x0, -y0, 0);

其中glTranslatef函数用于平移坐标系，glRotatef函数用于旋转坐标系，通过这两个函数配合可以实现图形的旋转操作。

三维图形旋转

矩阵变换法

三维图形旋转同样采用矩阵变换法。设旋转轴为向量$\vec{u}=<u_1,u_2,u_3>$，旋转角度为$\theta$，则旋转矩阵为：

$$ \begin{bmatrix} \cos\theta+u_1^2(1-\cos\theta)&u_1u_2(1-\cos\theta)-u_3\sin\theta&u_1u_3(1-\cos\theta)+u_2\sin\theta\ u_1u_2(1-\cos\theta)+u_3\sin\theta&\cos\theta+u_2^2(1-\cos\theta)&u_2u_3(1-\cos\theta)-u_1\sin\theta\ u_1u_3(1-\cos\theta)-u_2\sin\theta&u_2u_3(1-\cos\theta)+u_1\sin\theta&\cos\theta+u_3^2(1-\cos\theta) \end{bmatrix} $$

计算旋转后的点$(x,y,z)$时同样需要使用矩阵乘法。

OpenGL实现方法

在OpenGL中，可以使用函数glRotatef来进行三维图形旋转操作。例代码如下：

// 指定旋转轴和旋转角度
glRotatef(theta, u1, u2, u3);

其中参数theta为旋转角度，u1、u2、u3为旋转轴的方向向量。通过glRotatef函数即可完成三维图形旋转。

以上是二维和三维图形旋转的基本介绍，计算机图形学中还有许多其他图形变换操作，包括平移、缩放、投影等。对这些操作的掌握，可以为图形编程提供更多的灵活性和效果。