复合转换：

可以将许多转换或转换序列组合为一个称为组合的转换。所得矩阵称为复合矩阵。合并的过程称为串联。

假设我们要绕任意点旋转，那么我们可以通过三个变换的序列来执行旋转

• 翻译
• 回转
• 逆向翻译

这些数量的转换的顺序不得更改。如果矩阵以列形式表示，则通过从右到左依次乘以矩阵来执行复合变换。从前一个矩阵获得的输出与新的矩阵相乘。

显示复合转换的示例：

放大是相对于中心。为此，将执行以下一系列转换，并将所有转换合并为一个

步骤1：将对象保持在如图(a)所示的位置

步骤2：平移对象，使其中心与原点重合，如图(b)所示。

步骤3：通过使对象保持原点缩放对象，如图(c)所示

步骤4：再次完成翻译。第二翻译称为反向翻译。它将对象放置在原点位置。

上述变换可以表示为T _V .ST _V ^-1

注意：两种旋转方式用于表示矩阵，一种是列方法。另一种是行方法。

组成或连接矩阵的优势：

• 它的转变变得紧凑。
• 操作数量将减少。
• 与矩阵相比，用于定义方程式形式的变换的规则很复杂。

两种翻译的组成：

令t ₁ t ₂ t ₃ t ₄为翻译向量。它们是两个转换P ₁和P ₂ 。 _{P 1}和P ₂的矩阵如下所示。 P ₁和P ₂用齐次矩阵表示，P是乘法后获得的最终变换矩阵。

以上结果矩阵显示两个连续的翻译是加法的。

两个旋转的组成：两个旋转也是可加的

两个缩放的组成：两个缩放的组成是相乘的。令S ₁₁和S ₁₂是要相乘的矩阵。