算法分析：问题5

什么是算法？

算法是一个解决问题的有限步骤集合。

什么是算法分析？

算法分析是一种强大的工具，用于分析算法在不同输入下的性能。 算法的表现可以使用渐近符号表示法分析，例如大O符号。

问题5是什么？

问题5是指在给定的无序整数数组中查找第k大的元素。

输入

无序整数数组和一个整数k

vector<int> nums = {3,2,1,5,6,4};
int k = 2;

输出

整数，该整数是无序整数数组中第k大的元素。

output: 5

解决方案

首先，我们可以使用快速选择算法（Quick Select Algorithm）来解决此问题。 这是一种高效的选择模型，其时间复杂度为O（n），其中n是输入数组的长度。

步骤1：选择一个枢轴元素

我们选择一个随机元素作为枢轴。

int pivot_index = rand() % nums.size();
int pivot = nums[pivot_index];

步骤2：将数组分为两个子数组

将数组分为两个子数组，一组包含所有小于枢轴的元素，另一组包含所有大于枢轴的元素。

vector<int> left, right;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
    if (i == pivot_index) {
        continue;
    }
    if (nums[i] < pivot) {
        left.push_back(nums[i]);
    } else {
        right.push_back(nums[i]);
    }
}

步骤3：根据k选择一个子数组

• 如果左侧子数组的长度等于k-1，则枢轴是第k大的元素。
• 如果左侧子数组的长度大于k-1，则我们在左侧子数组中继续搜索第k大的元素。
• 如果左侧子数组的长度小于k-1，则我们在右侧子数组中继续搜索第k-左侧子数组长度-1大的元素。

if (left.size() == k - 1) {
    return pivot;
} else if (left.size() > k - 1) {
    return find_kth_largest(left, k);
} else {
    return find_kth_largest(right, k - left.size() - 1);
}

完整代码片段：

int find_kth_largest(vector<int>& nums, int k) {
    int pivot_index = rand() % nums.size();
    int pivot = nums[pivot_index];

    vector<int> left, right;
    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        if (i == pivot_index) {
            continue;
        }
        if (nums[i] < pivot) {
            left.push_back(nums[i]);
        } else {
            right.push_back(nums[i]);
        }
    }

    if (left.size() == k - 1) {
        return pivot;
    } else if (left.size() > k - 1) {
        return find_kth_largest(left, k);
    } else {
        return find_kth_largest(right, k - left.size() - 1);
    }
}

总结

快速选择算法是一种高效的算法，可以在O（n）时间内查找无序整数数组中的第k大元素。 它可以使用分治算法和递归来实现。