重复K次的字符串作为“ab”的子序列数介绍

简介

本文介绍了如何计算重复K次的字符串作为“ab”的子序列数，这是一个经典的计数问题。我们将通过一个简单的例子来说明这个问题：

输入：K = 2
输出：2
解释：在“abab”这个字符串中，有两个子序列是“ab”。

解法

在给定的重复K次的字符串中，每个字符都是由“a”或“b”组成的。我们可以考虑枚举字符串中“a”和“b”的出现次数。设字符串中共有$N$个字符，其中$a$出现了$k$次，$b$出现了$N-k$次。那么“ab”在该字符串中的出现次数可以表示为：

$$(k \times (N-k))$$

对于每一个$k$，该式子都能够提供一个计数，而答案就是所有这些计数的和。因此，我们可以通过枚举$k$来计算答案，具体地，我们需要枚举从$0$到$N$的$k$，并将所有的计数相加即可。

代码实现

下面给出解决该问题的直观实现，时间复杂度为$O(N^2)$：

def count_subsequences(k: int, s: str) -> int:
    n = len(s)
    ans = 0
    for i in range(n):
        cnt_a = cnt_b = 0
        for j in range(i, n):
            if s[j] == 'a':
                cnt_a += 1
            else:
                cnt_b += 1
            if cnt_a == k and cnt_b == k:
                ans += 1
                break
    return ans

下面给出一个更加简洁的实现，时间复杂度为$O(N)$：

def count_subsequences(k: int, s: str) -> int:
    return sum(s[i] == 'a' and s[i:i+k] == 'a'*k and 'b' in s[i+k:] for i in range(len(s)))

总结

本文介绍了如何计算重复K次的字符串作为“ab”的子序列数。我们可以通过枚举字符串中“a”和“b”的出现次数，然后计算出所有“ab”出现的次数，最后将所有计数相加，得到答案。代码实现上，我们可以通过枚举每个字符的位置，并判断出该位置是否可以成为“ab”的起点来计算答案。