重新排列字符串使素数索引具有相同字符

问题描述

给定一个仅包含小写字母的字符串，重新排列字符串使得所有素数索引（从0开始）都具有相同的字符。

注意：

• 字符串长度在[1,100]范围内。
• 字符串仅由小写字符组成。
• 素数指的是除了1和该数本身以外没有其他因数的正整数。0和1不是素数。

解题思路

首先，需要一个函数来判断一个数是否为素数。我们可以用试除法来判断，即将该数除以2到该数的平方根的所有整数，如果有一个数可以整除该数，则该数不是素数。代码如下：

def is_prime(n: int) -> bool:
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

然后，我们需要遍历字符串，统计每个字符出现的次数，可以使用Python内置的collections.Counter来实现。

接着，我们需要找到素数索引，这可以用一个列表来存储，可以先生成素数列表，然后遍历该列表，将素数索引存储下来。代码如下：

import collections

def rearrange_string(s: str) -> str:
    # 统计每个字符出现的次数
    counter = collections.Counter(s)
    # 找到素数索引
    prime_indexes = [i for i in range(len(s)) if is_prime(i)]

接下来，我们需要将字符按照每个素数索引的要求排列，即每个素数索引都具有相同的字符。我们可以使用回溯法来实现，对每个素数索引找到对应的字符。代码如下：

import collections

def rearrange_string(s: str) -> str:
    # 统计每个字符出现的次数
    counter = collections.Counter(s)
    # 找到素数索引
    prime_indexes = [i for i in range(len(s)) if is_prime(i)]
    # 回溯
    def backtrack(cur_str):
        # 如果当前字符串长度等于输入字符串长度，表示已找到一组解
        if len(cur_str) == len(s):
            return True
        # 遍历素数索引
        for i in prime_indexes:
            # 如果字符出现次数为0，表示当前字符已被分配完毕，跳过
            if counter[s[i]] == 0:
                continue
            # 分配当前字符
            cur_str += s[i]
            counter[s[i]] -= 1
            # 如果当前字符串在该素数索引处具有相同的字符，继续回溯
            if all(cur_str[j] == cur_str[i] for j in prime_indexes):
                if backtrack(cur_str):
                    return True
            # 恢复当前状态
            cur_str = cur_str[:-1]
            counter[s[i]] += 1
        # 如果找不到解，返回False
        return False
    # 开始回溯
    res = ""
    if backtrack(res):
        return res
    else:
        return ""

总结

本题需要多种算法的组合，包括求素数、回溯法等。通过该题的解题过程，可以加深对这些算法的理解和掌握。

同时，需要注意优化。例如，面对字符统计的问题，可以使用Python内置的collections.Counter，可以大大简化代码。