📅  最后修改于: 2023-12-03 15:35:56.705000             🧑  作者: Mango
两个整数之间的最大互质集是一组由这两个整数之间的所有互质正整数组成的集合中,元素个数最多的集合。
两个正整数a和b,如果它们的最大公因数为1,则称它们是互质的。例如,2和3是互质的,因为它们的最大公因数为1;而6和8不是互质的,因为它们的最大公因数为2。
由于两个整数之间的所有互质正整数的个数是有限的,可以使用枚举法来解决。具体步骤如下:
例如,求出13和18之间的最大互质集:
因此,13和18之间的最大互质集为{1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35,37,41,43,47,49,53,55,59,61,65,67,71,73,77,79,83,85,89,91,95,97,101,103,107,109,113,115,119,121,125,127,131,133,137,139,143,145,149,151,155,157,161,163,167,169,173,175,179,181,185,187,191,193,197,199,203,205,209,211,215,217,221,223,227}。
def gcd(a, b):
if b == 0:
return a
else:
return gcd(b, a % b)
def lcm(a, b):
return a // gcd(a, b) * b
def max_coprime_set(a, b):
num_set = set(range(1, lcm(a, b) + 1))
for num in range(1, lcm(a, b) + 1):
if num % a == 0 or num % b == 0:
num_set.discard(num)
elif gcd(num, a) != 1 or gcd(num, b) != 1:
num_set.discard(num)
return num_set
该代码定义了三个函数,分别是求两个数的最大公约数、求两个数的最小公倍数和求两个数之间的最大互质集。在求最大互质集时,先使用set()函数创建一个包含从1到最小公倍数之间所有正整数的集合。然后,遍历这个集合中所有的数,排除掉所有的公倍数以及不互质的数。最后返回剩余的数的集合,即为两个数之间的最大互质集。