门|门 IT 2006 |第 65 题

本题是门|门IT 2006题库中的第65题，要求编写一个函数从一个数组中找出第n大的数。

问题分析

要求找出第n大的数，可以考虑排序后取第n个数。但是排序的时间复杂度为O(nlogn)，不如直接找出第n大的数的时间复杂度O(n)，可以采用快速排序的思想进行查找。

具体来说，可以选择数组中的一个数作为基准，将数组分为比基准小的部分和比基准大的部分。如果比基准大的部分的数量大于等于n，那么继续在比基准大的部分中查找第n大的数。否则，在比基准小的部分中查找第(n-比基准大的数量)大的数。

代码实现

以下是快速查找第n大数的函数实现，使用C++语言编写：

int quickSelect(vector<int>& nums, int left, int right, int n) {
    int p = nums[left], l = left + 1, r = right;
    while (l <= r) {
        if (nums[l] > p && nums[r] < p) {
            swap(nums[l++], nums[r--]);
        }
        if (nums[l] <= p) {
            ++l;
        }
        if (nums[r] >= p) {
            --r;
        }
    }
    swap(nums[left], nums[r]);
    int k = r - left + 1;
    if (k == n) {
        return nums[r];
    } else if (k > n) {
        return quickSelect(nums, left, r - 1, n);
    } else {
        return quickSelect(nums, r + 1, right, n - k);
    }
}

使用方法

该函数接受一个vector类型的数组nums，以及查找的目标数字的下标n作为参数。函数返回排好序后的数组的第n大的数。

例如，我们可以这样调用该函数：

vector<int> nums = {3, 5, 2, 4, 1};
int n = 3;
int ans = quickSelect(nums, 0, nums.size() - 1, n);
cout << ans << endl;  // 输出3

总结

本题要求找出第n大的数，可以采用快速排序的思想进行查找。快速排序的时间复杂度为O(n)，比排序的时间复杂度O(nlogn)更优秀。在实际使用中，可以通过实验确定n的大小，选择合适的算法进行查找。