从N个不同的事物中找到形成集合的方法的数量

在组合学中，从n个不同的物体中选择r个物体的方法的数量被称为组合数。组合数可以用于解决各种问题，如挑选一个团队、安排座位或选择一组奖励。在本文中，我们将介绍如何计算从N个不同的事物中找到形成集合的方法的数量。

公式

在计算组合数时，我们使用以下公式：

$$ C_{n}^{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!} $$

其中，$n!$ 表示 n 的阶乘，即 $n!=1×2×3×\cdots×n$。

组合数也可以用 Pascal's triangle（杨辉三角）来计算，可以通过递归来实现。

代码实现

在 Python 中，我们可以使用 math 模块中的 factorial() 函数来计算阶乘，并使用上述公式来计算组合数。下面是一个计算组合数的函数：

import math

def combination(n: int, r: int) -> int:
    if r > n:
        return 0
    return math.factorial(n) // (math.factorial(r) * math.factorial(n - r))

这个函数使用了 math 模块中的 factorial() 函数来计算阶乘。如果r的值大于n，那么函数将返回0（因为无法从n个物体中选择r个物体）。否则，函数将根据公式计算组合数。

示例

让我们来看一个例子，假设我们有一集合包括10个不同的球，我们要从中选择3个球，以形成一个子集。我们可以使用上述函数来计算此操作的组合数：

n = 10
r = 3

count = combination(n, r)
print(count)

输出：

120

因此，我们知道从10个不同的球中选择 3 个不同的球的方法一共有120种。

结论

在本文中，我们介绍了如何计算从N个不同的事物中找到形成集合的方法的数量。我们介绍了组合数的公式以及如何使用递归和 Python 的 math 模块计算组合数。