计算多项式乘积

介绍

本程序用于计算两个多项式的乘积。多项式由系数和指数的乘积组成。程序接收两个多项式作为输入，并返回它们的乘积。

使用示例

# 导入多项式乘积计算函数
from multiply_polynomials import multiply_polynomials

# 定义两个多项式
polynomial1 = "7x^2y^3"
polynomial2 = "3x^5y^8"

# 计算两个多项式的乘积
result = multiply_polynomials(polynomial1, polynomial2)

# 打印结果
print(result)

函数签名

def multiply_polynomials(polynomial1: str, polynomial2: str) -> str:
    pass

参数说明

• polynomial1: 第一个多项式的字符串表示，例如 "7x^2y^3"。
• polynomial2: 第二个多项式的字符串表示，例如 "3x^5y^8"。

返回值

返回两个多项式的乘积的字符串表示。

注意事项

• 输入的多项式字符串只包含数字、字母和特殊符号 (^ 和 *)。
• 多项式中的系数是一个非负整数。
• 多项式中的指数是两个非负整数的乘积，用 ^ 符号表示。
• 多项式中的变量可以是任意字母。
• 多项式中的项之间用 * 符号相乘。

实现思路

1. 将输入的多项式字符串解析为一个列表，每个元素表示一个项，包含系数和指数。
2. 遍历每个项，计算它们的乘积。
3. 将乘积项转换为字符串表示并存储在结果列表中。
4. 将结果列表中的项相加并进行合并，得到最终乘积多项式的字符串表示。

示例实现

def multiply_polynomials(p1: str, p2: str) -> str:
    coefficients1, variables1 = parse_polynomial(p1)
    coefficients2, variables2 = parse_polynomial(p2)
    result = []

    for i in range(len(coefficients1)):
        for j in range(len(coefficients2)):
            coeff_product = coefficients1[i] * coefficients2[j]
            var_product = multiply_variables(variables1[i], variables2[j])
            result.append(f"{coeff_product}{var_product}")
    
    final_result = merge_terms(result)
    return final_result

def parse_polynomial(p: str) -> tuple:
    coefficients = []
    variables = []

    term = ''
    for char in p:
        if char.isdigit():
            term += char
        elif char.isalpha():
            if term != '':
                coefficients.append(int(term))
                term = ''
            variables.append(char)
        elif char == '^':
            continue
        elif char == '*':
            continue
    
    coefficients.append(int(term))
    if len(variables) < len(coefficients):  # 处理系数为0的情况
        variables.append('')

    return coefficients, variables

def multiply_variables(v1: str, v2: str) -> str:
    if v1 == '' and v2 == '':
        return ''
    elif v1 == '':
        return v2
    elif v2 == '':
        return v1
    else:
        return f"{v1}^{v2}"

def merge_terms(terms: list) -> str:
    term_dict = {}
    for term in terms:
        coefficient, variables = parse_term(term)
        key = tuple(variables)
        if key in term_dict:
            term_dict[key] += coefficient
        else:
            term_dict[key] = coefficient
    
    result = ''
    for variables, coefficient in term_dict.items():
        if coefficient != 0:
            result += f"{coefficient}{"".join(variables)}+"
    
    return result.rstrip('+')

def parse_term(term: str) -> tuple:
    coefficient = ''
    variables = []

    for char in term:
        if char.isdigit():
            coefficient += char
        elif char.isalpha():
            variables.append(char)
        elif char == '^':
            continue
    
    return int(coefficient), variables

上述代码将多项式乘积计算过程拆分为多个函数，并提供了解析多项式、合并项、合并变量等辅助函数。计算过程采用两层循环遍历每个项，并使用辅助函数对项进行解析和处理。最终将计算结果转换为字符串形式返回。

希望这个程序能满足你的需求！