📅  最后修改于: 2023-12-03 15:40:22.122000             🧑  作者: Mango
在这个问题中,我们要构造一个最大的数,使得它的数字成本之和为 K。数字成本之和定义为每个数字的成本之和,其中成本是由一个二元组 (i, cost[i]) 给出的,其中 i 是数字,cost[i] 是该数字的成本。我们可以多次使用相同的数字,每个数字的成本都是它自己的成本。
例如,如果我们有以下成本 (i, cost[i]):
(0, 4) (1, 3) (2, 2) (3, 5) (4, 1)
如果 K = 6,则最大的数为 430。
我们可以通过贪心算法来解决这个问题。我们需要先对成本从大到小进行排序,然后从高到低循环每个数字。对于每个数字,我们想知道我们可以在多少次成本之内使用它。我们可以计算剩余成本(在使用该数字后)并将其除以数字成本,并向下取整得到次数。
我们首先将成本从大到小排序,然后从高到低循环每个数字:
def max_num(costs, k):
costs = sorted(costs, key=lambda x: -x[1]) # 按成本从大到小排序
res = []
for i, c in costs:
count = k // c # 取整
k -= count * c # 更新剩余的成本
res += [i] * count
# 如果剩余成本仍然大于 0,则将剩余成本分配给成本最小的数字
if k > 0:
costs = sorted(costs, key=lambda x: x[1])
i, c = costs[0]
count = k // c
res += [i] * count
return ''.join(map(str, res))
在这个实现中,我们首先对成本从大到小排序,然后从高到低循环每个数字。我们迭代每个数字,并计算我们可以在成本内使用该数字的次数。我们向下取整,并使用该数字创建一个数。然后,我们更新成本并将其减去已使用的成本。如果我们还有成本剩余,我们选择成本最小的数字并将其分配给剩余成本。最后,我们将数字连接起来并返回它。
这个算法的时间复杂度为 O(n log n),其中 n 是数字的数量,因为我们需要进行一次排序。空间复杂度为 O(n),因为我们需要存储数字序列。
这是一种非常简单的贪心算法,但它是正确的,因为它保证随着我们将成本用尽,它将选择最大的数字。