最长回文子串的长度：递归

什么是回文子串？

回文子串是指正读和反读都一样的字符串，例如“level”和“racecar”就是回文字符串。

什么是最长回文子串？

一个字符串可能有多个回文子串，其中最长的回文子串称为最长回文子串。

递归实现最长回文子串的长度

递归是一种解决问题的方法，它通过将大问题分解为小问题的方式来解决问题。在最长回文子串问题中，我们可以通过递归的方法来解决。

基本思路

我们可以从字符串的两端开始，逐渐向中间缩小范围。具体来说，假设当前的字符串为s，左端点为left，右端点为right。我们可以先判断s[left]和s[right]是否相等，如果相等，则利用递归的方法求解s[left+1:right-1]的最长回文子串的长度；如果不相等，则分别求解s[left+1:right]和s[left:right-1]的最长回文子串的长度。最终的答案就是这三者的最大值。

代码实现

下面是一个 Python 代码实现的例子：

def longest_palindrome(s):
    def helper(left, right):
        if left >= right:
            return 0
        elif s[left] == s[right]:
            return 2 + helper(left + 1, right - 1)
        else:
            return max(helper(left + 1, right), helper(left, right - 1))
    return helper(0, len(s) - 1)

时间复杂度

由于需要递归计算多次，时间复杂度为O(n^2)，其中n为字符串的长度。

总结

递归是一种常用的算法思想，可以解决很多问题，包括最长回文子串的长度问题。但需要注意它的时间复杂度，避免出现过多的重复计算。