题目描述

本题是关于排序算法的实现。实现一个鸡尾酒排序（Cocktail Sort）。

函数签名

def cocktail_sort(arr: List[int]) -> List[int]:
    pass

输入

• arr：一个int类型的列表，列表长度为$n$ $(1 \leq n \leq 10^3)$。

输出

• 排序后的int类型的列表。

鸡尾酒排序

鸡尾酒排序，也称为双向冒泡排序，是冒泡排序的一种变种。不同于冒泡排序从一端开始，鸡尾酒排序可以从两端开始。鸡尾酒排序的过程如下：

1. 从左到右比较相邻元素，将大的元素向右移动；
2. 从右到左比较相邻元素，将小的元素向左移动；
3. 重复上述步骤，直到排序完成。

下面是一个示例：

图片来源: WikiPedia

实现

根据上述算法的描述，我们可以开始实现鸡尾酒排序的代码了。

def cocktail_sort(arr: List[int]) -> List[int]:
    n = len(arr)
    # 设置首尾游标
    start, end = 0, n-1
    while start < end:
        # 从左往右
        for i in range(start, end):
            if arr[i] > arr[i+1]:
                arr[i], arr[i+1] = arr[i+1], arr[i]
        
        # 从右往左
        for i in range(end-1, start-1, -1):
            if arr[i] > arr[i+1]:
                arr[i], arr[i+1] = arr[i+1], arr[i]
        
        # 缩小游标
        start += 1
        end -= 1
    
    return arr

拿到这个题目后，我们首先需要实现一个鸡尾酒排序的函数。函数的输入和输出在题目描述中给出。接着，我们先获取列表的长度$n$，并设置首尾游标为0和$n-1$。

接下来，我们进入一个while循环。在循环中，我们先从左到右遍历列表，将大的元素向右移动。然后从右到左遍历列表，将小的元素向左移动。当这一过程完成后，我们就得到了一个有序的区间。接着，我们将首尾游标分别向中间移动一个位置，去掉已经有序的区间。

直到首尾游标移动到一起后，整个列表就已经有序了，我们直接返回排序后的列表即可。

时间复杂度

假设列表长度为$n$。

由于我们每次会将最大的元素从左侧移动到右侧，最小的元素从右侧移动到左侧，为了保证算法正确性和完整性，我们需要遍历整个列表（这个需要读者自己手动验证一下）。

因此，鸡尾酒排序的时间复杂度为$O(n^2)$。

空间复杂度

鸡尾酒排序使用了常数级别的辅助空间，因此空间复杂度为$O(1)$。

参考资料

• Cocktail Sort - WikiPedia